拓展欧几里得算法

Posted 2020-12-28 zhgyki

拓展欧几里得算法既可以求出最大公约数，还可以顺带求解出使得： a*x + b*y = gcd 的通解 x 和 y

它的突出作用就是求逆元：

形如：

x%m  就是最小的逆元

拓欧模板：

int extgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y)
{
    ll d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else x=1,y=0;
    return d;

入门题：poj1061青蛙的约会

链接：http://poj.org/problem?id=1061

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define mod 1000000007
ll x,y;
ll m,n,L;
int extgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y)
{
    ll d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else x=1,y=0;
    return d;
}
ll solve(ll a,ll b,ll c)
{
    ll gcd=extgcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd!=0)return -1;
    x*=c/gcd;
    b/=gcd;
    if(b<0)
        b=-b;
    ll ans=x%b;
    if(ans<0)ans+=b;
    return ans;
}
int main()
{
     while(cin>>x>>y>>m>>n>>L)
    {
        ll ans=solve(m-n,L,y-x);
        if(ans==-1)cout<<"Impossible"<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}