浅谈贪心算法1

Posted 2021-01-10 smrsky

这套贪心算法的博客是分5个阶段的，今天先和大家介绍一下贪心的本质

贪心算法，是OI中重要的一部分，也是考察一个选手在考场上的思维水平的量尺，这类问题可能很简单，但也有可能很难

贪心算法是指求解问题时，每一步都使用当前看似最好的选择，但是这并没有从在整体上分析问题，只是做出了在某种意义上的局部最优解，有时这样做会导致整体上的问题不是最优的，从而失掉大量分数

贪心并没有固定的框架，而是考察选手的分析能力与思维水平，核心在于贪心决策的选择，选择的贪心策略首先要考虑无后效性，才能考虑和证明局部解和全局解的关联

今天先浅谈一下数字三角形问题

题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1216

那么思考一下，一味的贪心是怎么样的呢？可以拿样例来试一试

每一步都取最大的吗？

那么按这种策略来写，样例的结果是7+8+1+7+5=28，但是，样例解释的那条路径显然更大

这时候，局部的最优解就不一定是全局的最优解了，所以这是就要另辟蹊径，看一看是切换贪心决策还是使用其他算法

有时侯，题目的样例会和你说你的贪心策略是错的，比如这题，但是有时样例过了，这时候千万不要飘飘然，多生成几个样例，再多去思考，有时可以通过直觉或数学证明来得到贪心策略的对错，也正是局部解与最优解的联系