抽样分布 样本均值和样本方差的分布

Posted 2021-01-09 kitor

正态总体的样本均值和样本方差的分布

设有总体X，不管服从什么分布，只要数学期望E（X）和方差D（X）存在

设其数学期望（均值）E(X)=μ，方差D（X）=σ ²

X₁，X₂，X_3,X_4,X_5........X_n是来自总体X的一个样本，样本均值和样本方差分别为：

命题一 设有总体X，其数学期望E(X)=μ，方差D（X）=σ ²，X_1，X_{2............}X_n是来自总体X的一个样本，则

　　　　　　　　　　　　　　

所以说

（1）样本均值的期望值等于总体X的期望值，样本均值取值平均大小等于总体X取值平均大小

（2）样本均值的方差等于总体X方差的n分之一。说明当样本容量n增大时，样本均值的方差远小于总体的方差，说明样本均值关于数学期望μ的集中程度远比总体的集中程度高。当n很大时，样本均值会密集在μ附近。

（3）样本方差的均值就是总体的方差。

一个正态总体分布的样本均值和样本方差的分布