51nod 1443 路径和树——最短路生成树

Posted 2021-01-08 narh

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1443

不只是做一遍最短路。还要在可以选的边里选最短的才行。

以为是求一遍最短路，然后按边权对边排序，哪条边两边的dis正好吻合，就把该边的边权加到ans里，把两端加到并查集里。

但其实不对。因为忽略了方向。比如如果有多个点同样地可以更新一个点，算的时候可能这多个点都因为那个点而被合到了并查集里，但其实只能有一个被合进去。

其实只要松弛点的时候如果dis[v]==dis[k]+w[i]，就把mn[v]对w[i]取min，最后把除了根的每个点的mn[ ]都算上就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int n,m,hd[N],xnt,to[N<<1],nxt[N<<1],w[N<<1],st,mn[N];
ll dis[N],ans;
bool vis[N];
priority_queue<pair<ll,int> > q;
int rdn()
{
    int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return fx?ret:-ret;
}
void add(int x,int y,int z)
{
    to[++xnt]=y; nxt[xnt]=hd[x]; hd[x]=xnt; w[xnt]=z;
    to[++xnt]=x; nxt[xnt]=hd[y]; hd[y]=xnt; w[xnt]=z;
}
void dj()
{
    q.push(make_pair(0,st));
    memset(dis,0x3f,sizeof dis); dis[st]=0;
    while(q.size())
    {
        int k=q.top().second; q.pop();
        while(vis[k]&&q.size())k=q.top().second,q.pop();
        if(vis[k])break; vis[k]=1;
        for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i])
        {
            if(dis[v=to[i]]>dis[k]+w[i])
            {
                dis[v]=dis[k]+w[i];
                q.push(make_pair(-dis[v],v));
                mn[v]=w[i];
            }
            else if(dis[v]==dis[k]+w[i])
                mn[v]=min(mn[v],w[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    n=rdn(); m=rdn();
    for(int i=1,u,v,z;i<=m;i++)
    {
        u=rdn(); v=rdn(); z=rdn(); add(u,v,z);
    }
    st=rdn();
    memset(mn,0x3f,sizeof mn);
    dj();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=st) ans+=mn[i];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}