51Nod 1443 路径和树 —— dijkstra

Posted 2021-01-08 zinn

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1443

首先要得到一个最短路树；

注意边权和最小，因为在最短路中，每个点的 dis 都是固定的，所以边权和最小...

边权和会不同是因为，虽然 dis 固定，但由于组成一棵树，所以有些边被很多点算入 dis ，而它的边权只应被算一次；

发现每个点对直接连向它的那条边的选择是相互独立的，所以直接在那些边中选最小的即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=3e5+5;
int n,m,hd[xn],ct,to[xn<<1],nxt[xn<<1],st;
ll dis[xn],ans,w[xn<<1],fa[xn];
bool vis[xn];
struct N{
    ll dis; int id;
    bool operator < (const N &y) const
        {return dis>y.dis;}
};
priority_queue<N>q;
void add(int x,int y,int z){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; w[ct]=z; hd[x]=ct;}
int rd()
{
    int ret=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return ret*f;
}
void dijkstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis); 
    dis[st]=0; q.push((N){0,st});
    while(q.size())
    {
        int x=q.top().id; q.pop();
        if(vis[x])continue; vis[x]=1;
        for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
        {
            if(vis[u=to[i]])continue;
            if(dis[u]>dis[x]+w[i])
            {
                dis[u]=dis[x]+w[i];
                fa[u]=w[i]; q.push((N){dis[u],u});
            }
            else if(dis[u]==dis[x]+w[i])fa[u]=min(fa[u],w[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    n=rd(); m=rd();
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        x=rd(); y=rd(); z=rd();
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    st=rd();
    dijkstra();
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=fa[i];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}