[51nod1443]路径和树

Posted 2020-08-14 czllgzmzl

　　给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集，E是边集)。从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1)，其中E1是E的子集，并且在G1中，u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样的。

　　现在给定一幅无向带权连通图G和一个点u。你的任务是找出从u开始的最短路径树，并且这个树中所有边的权值之和要最小。

　Input
　　第一行有两个整数n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5)，表示点和边的数目。
　　接下来m行，每行包含3个整数 ui, vi, wi ，表示ui和vi之间有一条权值为wi的无向边(1 ≤ ui,vi ≤ n, 1 ≤ wi ≤ 10^9)。
　　输入保证图是连通的。
　　最后一行给出一个整数u (1 ≤ u ≤ n)，表示起点。
　Output
　　输出这棵树的最小的权值之和。

 

　　不能直接求完最短路图后跑MST。。因为最短路图的边都是有向的。答案应该是最短路图里每个点最小的前驱边之和。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<cmath>
 7 #define ll long long
 8 #define ui unsigned int
 9 #define ull unsigned long long
10 using namespace std;
11 const int maxn=300233;
12 struct zs{int too,pre,dis;}e[maxn<<1];int tot,last[maxn];
13 int dl[10023333],pre[maxn];
14 ll dis[maxn],ans;
15 int i,j,k,n,m;
16 bool u[maxn];
17 
18 int ra,fh;char rx;
19 inline int read(){
20     rx=getchar(),ra=0,fh=1;
21     while((rx<\'0\'||rx>\'9\')&&rx!=\'-\')rx=getchar();
22     if(rx==\'-\')fh=-1,rx=getchar();
23     while(rx>=\'0\'&&rx<=\'9\')ra*=10,ra+=rx-48,rx=getchar();return ra*fh;
24 }
25 
26 
27 inline void insert(int a,int b,int c){
28     e[++tot].too=b,e[tot].dis=c,e[tot].pre=last[a],last[a]=tot,
29     e[++tot].too=a,e[tot].dis=c,e[tot].pre=last[b],last[b]=tot;
30 }
31 inline void spfa(int s){
32     memset(dis+1,60,n<<3);
33     int l=0,r=1,i,now,to;dl[1]=s,dis[s]=0;
34     while(l<r)for(now=dl[++l],u[now]=0,i=last[now];i;i=e[i].pre)
35     if(dis[to=e[i].too]>dis[now]+e[i].dis){
36         dis[to]=dis[now]+e[i].dis,pre[to]=e[i].dis;
37         if(!u[to])dl[++r]=to,u[to]=1;
38     }else if(dis[to]==dis[now]+e[i].dis&&e[i].dis<pre[to])pre[to]=e[i].dis;
39 }
40 int main(){
41     n=read(),m=read();
42     for(i=1;i<=m;i++)j=read(),k=read(),insert(j,k,read());
43     int s=read();spfa(s);
44     for(i=1;i<=n;i++)ans+=pre[i];
45     printf("%lld\\n",ans);
46 }

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