51nod1443路径和树（堆优化dijkstra乱搞）

Posted 2021-01-16 chenxiaoran666

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大致题意：给你一个无向联通图，要求你求出这张图中从u开始的权值和最小的最短路径树的权值之和。

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什么是最短路径树？

从(u)开始到任意点的最短路径与在原图中相比不变。

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题解

既然要求最短路径，那么最容易想到的就是(dijkstra)和(SPFA)（毕竟Floyd的时间复杂度难以承受），又由于黄学长说能用(dijkstra)时尽量用(dijkstra)，所以，我就打了一个堆优化的(dijkstra)开始乱搞。

其实，这道题目的思路真的挺简单的，只要朴素地做一遍(dijkstra)，并在更新距离的过程中同时更新这个最短距离是从哪一条边得到的，就可以轻松求出这张图的最短路径树了。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define N 300000
#define M 300000
using namespace std;
int n,m,u,ee=0,lnk[N+5]={0},vis[N+5]={0};
LL ans,used[N+5]={0},MIN[N+5]={0};
struct edge
{
    int to,nxt;
    LL val;
}e[2*M+5];
typedef pair<LL,int> Pr;
priority_queue<Pr,vector<Pr>,greater<Pr> > q;//用优先队列（即堆）来优化dijkstra 
void add(int x,int y,int z) 
{
    e[++ee].to=y,e[ee].nxt=lnk[x],e[ee].val=z,lnk[x]=ee;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) 
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    scanf("%d",&u);
    q.push(make_pair(0,u));//初始化，将u点放入堆中 
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.top().second;q.pop();
        if(vis[k]) continue;else vis[k]=1;//判断该点是否被访问过 
        for(int i=lnk[k];i;i=e[i].nxt) 
            if(!vis[e[i].to]&&(!MIN[e[i].to]||MIN[k]+e[i].val<MIN[e[i].to]||(MIN[k]+e[i].val==MIN[e[i].to]&&e[i].val<used[e[i].to]))) ans-=used[e[i].to]-e[i].val,MIN[e[i].to]=MIN[k]+(used[e[i].to]=e[i].val),q.push(make_pair(MIN[e[i].to],e[i].to));//一个麻烦的更新过程，同时更新最短路和最短路从哪一条边得来，并同时更新ans  
    }
    return printf("%lld",ans),0;
}