「LuoguP1220」 关路灯（区间dp

Posted 2021-01-07 qwerta

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1： 复制

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

---

题解

吐槽：这是一道会生崽的题所以肥肠重要QAQ（大概也就考过个三四次改编题了吧

就是比较基础的区间dp啦

设F[L][R][0]为区间[L,R]的灯都关掉，并且站在区间左端时已经消耗的功率最小值，

同理，F[L][R][1]为区间[L,R]的灯都关掉，并且站在区间右端是已消耗功率的最小值。

转移方程：

f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[n]+(sum[i]-sum[j])),
                    f[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[n]+(sum[i]-sum[j])));
f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[n]+(sum[i-1]-sum[j-1])),
                    f[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[n]+(sum[i-1]-sum[j-1])));

最后的答案是F[1][n][0]和F[1][n][1]中的较小值。

 1 /*
 2     qwerta
 3     P1220 关路灯
 4     Accepted
 5     100
 6     代码 C++，0.87KB
 7     提交时间 2018-07-04 17:04:07
 8     耗时/内存
 9     0ms, 2195KB
10 */
11 #include<cmath>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<iostream>
15 #include<algorithm>
16 using namespace std;
17 int a[57];
18 int n,c;
19 int sum[57];
20 void scan()
21 {
22     scanf("%d%d",&n,&c);
23     int u;
24     for(int i=1;i<=n;++i)
25     {
26         scanf("%d%d",&a[i],&u);
27         sum[i]=sum[i-1]+u;
28     }
29     return;
30 }
31 int f[57][57][2];
32 void run()
33 {
34     memset(f,127,sizeof(f));
35     f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
36     for(int l=1;l<n;++l)
37     for(int i=1;i+l<=n;++i)
38     {
39         int j=i+l;
40         f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[n]+(sum[i]-sum[j])),
41                        f[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[n]+(sum[i]-sum[j])));
42         f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[n]+(sum[i-1]-sum[j-1])),
43                        f[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[n]+(sum[i-1]-sum[j-1])));
44     }
45     return;
46 }
47 int main()
48 {
49     scan();
50     run();
51     cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
52     return 0;
53     //我当年的码风真丑
54 }