(博弈论) 51NOD 1069 Nim游戏

Posted 2021-01-06 ekalos-blog

有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。

 

Input

第1行：一个数N，表示有N堆石子。（1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行：N堆石子的数量。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3
1
1
1

Output示例

A
解：博弈论的经典模型之一，结论很神奇。
(Bouton‘s Theorem)对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是B（后操作者）获胜当且仅当a1^a2^...^an=0，其中^表示异或(xor)运算。
想了快一天了，知其然不知其所以然。用平衡和非平衡解释还是挺好理解的，就是不知道是怎么想到如何定义平衡的。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     int n;
 6     while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
 7     {
 8         int ans = 0;
 9         while (n--)
10         {
11             int temp;
12             scanf_s("%d", &temp);
13             ans ^= temp;
14         }
15         
16         printf("%c
", ‘B‘ - (ans ? 1 : 0));
17     }
18 }