数理统计总结篇第二章

Posted 2020-10-14

二、随机变量及其分布

P(X=xi)=pi(1,2,……)---概率函数简化定义

F(x)=P(X<=xi)叫做分布函数

分布函数性质简要提几点

⑴F(X)值域介于0到1F(负无穷)=0F(正无穷)=1

⑵F(X)是一个不减函数

几个重要分布

1. 二项分布

   P(X=k)=Cn取k p*k1-p*(n-k),0<P<1,k=012……n……服从二项分布记为

  X~B(np)

新2.泊松分布

    limP(Xn=k)=λ*k/k!e*(-λ),k=012……

                        

3.正态分布标准正态分布为主!标准化

u=0σ=1时的正态分布N01就是标准正态分布。

正态分布的标准化运算

P(x1<X<x2=F(x2)-F(x1)=φx2-u/σ-φx1-u/σ

加一例题

设随机变量XN(uσ^2)

⑴求P|X-u|<=σ;

⑵求P(|X-u|<=2σ),P(|X-u|<=3σ);

⑶记P(X-u/σ>ua)=α,求α=0.05时u0.05的数值。

-------------------------------------------------------------------分割线

概率密度的概念F(x)存在非负可积函数fx有

Fx=∫ftdt则fx为X的概率密度函数简称概率密度or分布密度。

简要总结必考部分

⑴曲线在函数fx上方

⑵与x轴围成总面积为1

⑶若fx在点x连续F`(x)=fx

上一道例题已知连续型随机变量X的分布密度为fxkx+10<=X<=2,   

                          0  ,其他。

试求kFxP(3/2<X<5/2).

见课本答案P41页相当 求定积分

精选几道习题贴在此博客供浏览

习题2的第4、6、9、14、15、19

各题分别为各类型练习

分布函数、泊松分布、定义泊松分布、根据概率密度求值、一些反三角的求导和积分后续补充。

最后是正态分布的标准化并查表求概率的。

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