CCF 201312-4 有趣的数[dp][难]

Posted 2021-01-05 bluebluesea

问题描述

试题编号：	201312-4
试题名称：	有趣的数
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当： 　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。 　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。 　　3. 最高位数字不为0。 　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。 　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。 输入格式 　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 输出格式 　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 样例输入 4 样例输出 3

 题目大意：题目描述里都有了。

//肯定是用字符串读入，需要去形成这个数，而不是去一个一个的遍历，使用dfs生成每个数，但是每个数里边的0，1，2，3；这些变化是非常多的。这个真的难，

 //发现这个数只能以2开头，不然就不符合条件。

 代码转自:https://www.cnblogs.com/Outer-Haven/p/4688752.html

 

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
     long long mod = 1000000007;
     long long n;
     cin>>n;
//     long long **states = new long long*[n+1];//申请n个二维指针
//    for(long long i =0;i<n+1;i++)
//         states[i]=new long long[6];//每一个数组中的元素都指向一个数组。
    long long states[1001][6];
     for(long long i =0;i<6;i++)
         states[0][i]=0;//在长度为0时，每个状态的个数都是0.
     /**6种状态
      * 0－－剩013
      * 1－－剩13
      * 2－－剩01
      * 3－－剩3
      * 4－－剩1   出现什么数能满足当前的状态，维持当前的状态。
      * 5－－无    其实0 1 2 3 4这5种状态都是不满足题意的都是为了
      计算出第5种状态长度为n的时候的长度。
     **/
     for(long long i=1;i<=n;i++)
     {
         long long j = i-1;
         states[i][0] = 1;//只放2那么肯定只有一种，也就是i个2.
         states[i][1] = (states[j][0] + states[j][1] * 2) % mod;
         //状态1可由状态0，在i位放0得到；可由自身状态1，在i位放1或3得到

         states[i][2] = (states[j][0] + states[j][2]) % mod;
         //状态2可由状态0放3得到；可由自身状态放0或1得到

         states[i][3] = (states[j][1] + states[j][3] * 2) % mod;
         //状态3可由状态1，在i位放1得到，也可由自身，放2或者放1.

         states[i][4] = (states[j][1] + states[j][2] + states[j][4] * 2) % mod;
         //状态4可由状态2，在i位放0得到；可由状态1放3得到，也可由自己放3或者0得到。

         states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
         //状态5可由状态3，在i位放3得到；可由状态4在i位放1得到；可由状态5在i位放1，3得到。

     }
     cout<<states[n][5];
     return 0;
 }

 

//真的是挺难理解的。使用dp的思想。

1.其中states矩阵的申请，这个代码是用的动态申请了一个二维数组，实际上直接申请静态的就可以。但是也学习了如何申请动态二维数组，还挺复杂的。

2.申请动态二维数组:先申请一个指向指针的指针，指向一个n维指针数组的指针；并且for循环为每一个指针数组中的元素申请数组，指向其。

3.题目中有6种状态，需要好好理解

4.states数组用的很厉害，每一状态是怎么转化来的？或者是怎么维持的？以此来得到递推公式！

5.还有int提交时会有数据长度的限制， 职能的30，所以数组要申请为long long类型的！

//学习了！