CCF 201312-4 有趣的数 100分（数位dp）

Posted 2021-09-06 登登登ccc

这题是典型的数位dp，第 n 位可以利用第 n-1 位的结果， 将其分为6种状态如下：

因为2必须在3的前面，而0必须在1的前面，而且0不能在首位，那么显而易见的首位只能是2。

1. 只含2             =>   222_2
2. 只含2、0         =>   222_0、  2020_2、 2020_0
3. 只含2、3         =>   2233_3、222_3
4. 只含2、0、1      =>   2200_1、220011_2、220011_1
5. 只含2、0、3      =>   2233_0、2200_3、223300_0、223300_3
6. 含2、0、1、3       =>    201_3、203_1、2013_3、 2013_1、2031_1、2031_3

dp[i][j]表示位数为i，符合状态j的（6种）合法的数的个数。
1、对于状态1：dp[i][1] = 1   因为只有一种可能，全是2
2、对于状态2：dp[i][2] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] * 2
        位数为 i 且只含 2、0 的整数可以由位数为 i-1 的只含 2 的数在末尾添加 0 得到，也可以通过位数 i-1 的只含0、2 的数在末尾添加 0或2 组成。
3、对于状态3：dp[i][3] = dp[i-1][1] + dp[i-1][3]
        位数为 i 且只含 2、3 的整数可以由位数为 i-1 的只含 2 的数在末尾添加 3 得到，也可以通过位数为 i-1 的只含 2、3 的整数在末尾添加 3 得到。
4、对于状态4：dp[i][4] = dp[i-1][2] + dp[i-1][4] * 2
5、对于状态5：dp[i][5] = dp[i-1][2] + dp[i-1][3] + dp[i-1][5] * 2
6、对于状态6：dp[i][6] = dp[i-1][4] + dp[i-1][5] + dp[i-1][6] * 2

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
long long dp[1001][7];

int main() {
	int n;
	cin >> n;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		dp[i][1] = 1;
		dp[i][2] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][2] * 2) % MOD;
		dp[i][3] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][3]) % MOD;
		dp[i][4] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][4] * 2) % MOD;
		dp[i][5] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][3] + dp[i-1][5] * 2) % MOD;
		dp[i][6] = (dp[i-1][4] + dp[i-1][5] + dp[i-1][6] * 2) % MOD;
	}
	cout << dp[n][6] << endl;
	return 0;
}