[Sdoi2010]粟粟的书架

Posted 2021-01-04 wolfycz

Description
幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Cormen 的文章。粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列摆放的书有Pi,j页厚。粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现， 如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input
第一行是三个正整数R，C，M。
接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。
接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间的矩形，总页数之和要求不低于Hi。
保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output
有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input 1
5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108

Sample Output 1
6
15
2
Poor QLW
9
1
3

Sample Input 2
1 10 7
14 15 9 26 53 58 9 7 9 32
1 2 1 9 170
1 2 1 9 171
1 5 1 7 115
1 1 1 10 228
1 4 1 4 45704571
1 1 1 1 1
1 7 1 8 16

Sample Output 2
6
7
3
10
Poor QLW
1
2

HINT
对于 10%的数据，满足 R, C≤10
对于 20%的数据，满足 R, C≤40
对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000
另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000
对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

首先这不是一道题，这是两道题。。。

前50%的数据,R,C≤200，可以用(sum[i][j][k])代表(1,1)到(i,j)位置的矩阵中大于k的数之和，(cnt[i][j][k])则记录大于k的数的个数，每次询问的时候二分出一个最小的满足要求的k，判断是否可行，但是要注意最后的k不一定要取满

后面50%的数据是一个序列，用主席树求总和和大于h的数的个数，查找的时候和右子树的sum比较，类似于Kth查询，如果往左子树走就加上右子树的点的个数，并且查找的值减去右子树的sum，最后在叶子节点判断是否要取满即可

详细见代码

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar())  if (ch==‘-‘)    f=-1;
    for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)  print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
const int N=5e5,M=1e7,K=2e2,V=1e3;
int R,C,m;
namespace Prefix_solve{
    int sum[K+10][K+10][V+10],cnt[K+10][K+10][V+10];
    int get_sum(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){
        return sum[x2][y2][k]+sum[x1-1][y1-1][k]-sum[x2][y1-1][k]-sum[x1-1][y2][k];
    }
    int get_cnt(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){
        return cnt[x2][y2][k]+cnt[x1-1][y1-1][k]-cnt[x2][y1-1][k]-cnt[x1-1][y2][k];
    }
    void main(){
        for (int i=1;i<=R;i++){
            for (int j=1;j<=C;j++){
                int x=read();
                for (int k=1;k<=V;k++){//预处理
                    sum[i][j][k]=sum[i-1][j][k]+sum[i][j-1][k]-sum[i-1][j-1][k]+(x>=k?x:0);
                    cnt[i][j][k]=cnt[i-1][j][k]+cnt[i][j-1][k]-cnt[i-1][j-1][k]+(x>=k?1:0);
                }
                
            }
        }
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),h=read();
            int l=1,r=V,res=-1;
            while (l<=r){//二分出一个最小的k，后面去询问答案
                int mid=(l+r)>>1;
                if (get_sum(a,b,c,d,mid)>=h)    res=mid,l=mid+1;
                else    r=mid-1;
            }
            if (res==-1){//无解的情况
                printf("Poor QLW
");
                continue;
            }
            //因为不一定要取满，因此把多余的部分减掉
            printf("%d
",get_cnt(a,b,c,d,res)-(get_sum(a,b,c,d,res)-h)/res);
        }
    }
};
namespace Chairman_solve{
    int root[N+10],val[N+10],list[N+10];
    struct Segment{
        int ls[M+10],rs[M+10],cnt[M+10],sum[M+10],tot;
        void insert(int &k,int p,int l,int r,int v){
            cnt[k=++tot]=cnt[p]+1;
            ls[k]=ls[p],rs[k]=rs[p];
            sum[k]=sum[p]+list[v];
            if (l==r)   return;
            int mid=(l+r)>>1;
            if (v<=mid) insert(ls[k],ls[p],l,mid,v);
            else    insert(rs[k],rs[p],mid+1,r,v);
        }
        int Query(int k,int p,int l,int r,int v){//v表示需要凑出的大小
            if (l==r)   return (v-1)/list[l]+1;//不一定要取满
            int mid=(l+r)>>1;
            //从右子树判断，越大越好，和Kth查询略有不同
            if (v<=sum[rs[p]]-sum[rs[k]])   return Query(rs[k],rs[p],mid+1,r,v);
            else    return cnt[rs[p]]-cnt[rs[k]]+Query(ls[k],ls[p],l,mid,v-(sum[rs[p]]-sum[rs[k]]));
            //查询左边的时候把右边的数目全部加起来
        }
    }Tree;
    void main(){
        for (int i=1;i<=C;i++)  list[i]=val[i]=read();
        sort(list+1,list+1+C);
        int T=unique(list+1,list+1+C)-list-1;
        for (int i=1;i<=C;i++)  val[i]=lower_bound(list+1,list+1+T,val[i])-list;
        for (int i=1;i<=C;i++)  Tree.insert(root[i],root[i-1],1,T,val[i]);
        //离散化后建树
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),h=read();
            //整个区间加起来都不满足，就无解；否则直接去找
            if (Tree.sum[root[d]]-Tree.sum[root[b-1]]<h)    printf("Poor QLW
");
            else    printf("%d
",Tree.Query(root[b-1],root[d],1,T,h));
        }
    }
};
int main(){
    R=read(),C=read(),m=read();
    if (R==1){
        Chairman_solve::main();//主席树
        return 0;
    }
    Prefix_solve::main();//二维前缀和
    return 0;
}