BZOJ1926SDOI2010粟粟的书架 [主席树]

Posted 2020-09-01 BearChild

粟粟的书架

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Description

　　幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Cormen 的文章。

　　粟粟家中有一个 R行C列 的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第 i 行、左数第 j 列摆放的书有Pi,j页厚。

　　粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。

　　粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。

　　不过她发现， 如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。

　　由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。

　　这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i 行的左数第 y1i 本书，右下角是上数第 x2i 行的左数第 y2i 本书。

　　换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。

　　粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续M天。

　　给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input

　　第一行是三个正整数R，C，M。

　　接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

　　接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

　　保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output

　　有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input

　　5 5 7
　　14 15 9 26 53
　　58 9 7 9 32
　　38 46 26 43 38
　　32 7 9 50 28
　　8 41 9 7 17
　　1 2 5 3 139
　　3 1 5 5 399
　　3 3 4 5 91
　　4 1 4 1 33
　　1 3 5 4 185
　　3 3 4 3 23
　　3 1 3 3 108

Sample Output

　　6
　　15
　　2
　　Poor QLW
　　9
　　1
　　3

HINT

　　对于 10%的数据，满足 R, C≤10； 

　　对于 20%的数据，满足 R, C≤40； 

　　对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000； 

　　另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000； 

　　对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

Main idea

　　求给定矩阵（第二问是序列）中至少要取几个数加起来可以大于给定的值。

Solution

　　分为两部分实现：

　　第一部分n,m<=200，发现值<=1000，可以令tal表示到i,j位置为止的矩阵数值>=k的权值和与个数。每次二分最小值，判断是否可行，最后注意最小值不一定要取满。

　　第二部分为序列，用主席树求一段区间内>=某个值的权值和与个数，然后在主席树上二分，类似静态查询Kth，如果往左子树走则加上右子树的权值与个数，最后走到叶子节点的时候判断是否需要取满即可。

Code

  1 #include<iostream>  
  2 #include<algorithm>  
  3 #include<cstdio>  
  4 #include<cstring>  
  5 #include<cstdlib>  
  6 #include<cmath>  
  7 using namespace std;  
  8   
  9 const int ONE=205;
 10 const int TWO=5500005;
 11 const int INF=1005;
 12   
 13 int n,m,T;
 14 int x,Need,cnt;
 15 int res_num,res_value;
 16 int a[ONE][ONE];
 17 int X1,X2,Y1,Y2;
 18   
 19 struct power
 20 {
 21         int root;
 22         int left,right;
 23         int value,num;
 24 }Node[TWO];
 25   
 26 struct point
 27 {
 28         int num;
 29         int value;
 30 }tal[ONE][ONE][INF];
 31   
 32   
 33 int get() 
 34 { 
 35         int res,Q=1;    char c;
 36         while( (c=getchar())<48 || c>57)
 37         if(c==\'-\')Q=-1;
 38         if(Q) res=c-48; 
 39         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
 40         res=res*10+c-48; 
 41         return res*Q; 
 42 }
 43   
 44 void Update(int &x,int y,int l,int r,int Val)
 45 {
 46         x=++cnt;
 47         Node[x].value=Node[y].value+Val;
 48         Node[x].num=Node[y].num+1;
 49         Node[x].left=Node[y].left;
 50         Node[x].right=Node[y].right;
 51         if(l==r) return;
 52         int mid=(l+r)/2;
 53         if(Val<=mid) Update(Node[x].left,Node[y].left,l,mid,Val);
 54         if(mid+1<=Val) Update(Node[x].right,Node[y].right,mid+1,r,Val);
 55 }
 56   
 57 void Query(int x,int y,int l,int r,int Need)
 58 {
 59         if(l==r)
 60         {
 61             if(Need && l)
 62             {
 63                 int num=Need/l;
 64                 res_num+=num;
 65                 Need-=num*l;
 66                 if(Need>0) res_num++,Need-=l;
 67             }
 68             res_value=Need;
 69             return;
 70         }
 71           
 72         int mid=(l+r)/2;
 73         int value=Node[ Node[y].right ].value-Node[ Node[x].right ].value;
 74         if(value > Need)
 75         Query(Node[x].right,Node[y].right,mid+1,r,Need);    
 76         else
 77         {
 78             res_num+=Node[ Node[y].right ].num-Node[ Node[x].right ].num;
 79             Query(Node[x].left,Node[y].left,l,mid,Need-value);
 80         }
 81 }
 82   
 83   
 84 int Getvalue(int Val)
 85 {
 86         return tal[X2][Y2][Val].value + tal[X1-1][Y1-1][Val].value - tal[X1-1][Y2][Val].value - tal[X2][Y1-1][Val].value;
 87 }
 88   
 89 int Getnum(int Val)
 90 {
 91         return tal[X2][Y2][Val].num + tal[X1-1][Y1-1][Val].num - tal[X1-1][Y2][Val].num - tal[X2][Y1-1][Val].num;
 92 }
 93   
 94 void Deal(int ans)
 95 {
 96         res_num=Getnum(ans+1);
 97         res_value=Getvalue(ans+1); 
 98         Need-=res_value;
 99         if(Need>=0)
100         {
101             int num=Need/ans;
102             res_num+=num;
103             Need-=num*ans;
104             if(Need>0) res_num++,Need-=ans;
105         }
106 }
107   
108   
109 void PartOne()
110 {
111         for(int i=1;i<=n;i++)
112         for(int j=1;j<=m;j++)
113         {
114             a[i][j]=get();
115         }
116           
117         for(int k=0;k<=1000;k++)
118         {
119             for(int i=1;i<=n;i++)
120             {
121                 for(int j=1;j<=m;j++)
122                 {
123                     tal[i][j][k].value=tal[i][j-1][k].value;
124                     tal[i][j][k].num=tal[i][j-1][k].num;    
125                     if(a[i][j]>=k) tal[i][j][k].value+=a[i][j],tal[i][j][k].num++;
126                 }
127                   
128                 for(int j=1;j<=m;j++)
129                 {
130                     tal[i][j][k].value+=tal[i-1][j][k].value;
131                     tal[i][j][k].num+=tal[i-1][j][k].num;
132                 }
133             }   
134         }
135           
136           
137         while(T--)
138         {
139             Need=0;
140             X1=get();   Y1=get();   X2=get();   Y2=get();   Need=get();
141             if(Getvalue(0)<Need)
142             {
143                 printf("Poor QLW\\n");
144                 continue;
145             }
146             int l=0,r=1001;
147               
148             int ans=1;
149             while(l<=r)
150             {
151                 int mid=(l+r)/2; 
152                 if(Getvalue(mid)>Need)
153                 {
154                     ans=mid;
155                     l=mid+1;
156                 }
157                 else r=mid-1;
158             }
159               
160             if(!ans) ans=1;
161             res_num=res_value=0;
162             Deal(ans);
163             printf("%d\\n",res_num);
164         }
165 }
166   
167 void PartTwo()
168 {
169         for(int i=1;i<=m;i++)
170         {
171             x=get();
172             Update(Node[i].root,Node[i-1].root,0,INF,x);
173         }
174           
175         int x1,x2,y1,y2;
176         while(T--)
177         {
178             x1=get();   y1=get();   x2=get();   y2=get();   Need=get();
179             int l=0,r=1000;
180               
181             res_num=res_value=0;
182             Query(Node[y1-1].root,Node[y2].root,0,INF,Need);
183             if(res_value>0) printf("Poor QLW\\n");
184             else
185             printf("%d\\n",res_num);
186         }
187 }
188   
189 int main()  
190 {      
191         n=get();    m=get();    T=get();
192         if(n!=1) PartOne();
193         else PartTwo();
194 }

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