[SCOI2005]扫雷

Posted 2021-01-03 miracevin

Description

　　相信大家都玩过扫雷的游戏。那是在一个n*m的矩阵里面有一些雷，要你根据一些信息找出雷来。万圣节到了
，“余”人国流行起了一种简单的扫雷游戏，这个游戏规则和扫雷一样，如果某个格子没有雷，那么它里面的数字
表示和它8连通的格子里面雷的数目。现在棋盘是n×2的，第一列里面某些格子是雷，而第二列没有雷，如下图：
由于第一列的雷可能有多种方案满足第二列的数的限制，你的任务即根据第二列的信息确定第一列雷有多少种摆放
方案。

Input

　　第一行为N，第二行有N个数，依次为第二列的格子中的数。（1<= N <= 10000）

Solution

发现，第二列的一个数只能影响上面的三个格子。比较容易写出dp。

f[i][0/1][0/1]表示，填完了第i个，第i个和第i-1个有没有雷的方案书。

转移的时候，要看第二列的i，i+1，i+2三个数来判断i+1位置放雷或者不放雷合不合法了。

 

但是，这个题可以脑洞更大！！！！

发现，如果第一列第一个位置有没有雷是确定的，那么就可以知道整个第一列有没有雷了！

因为，第一个位置有雷的话，根据第二列第一个数字，就可以知道第二个位置有没有雷，进而可以一路确定下去！！！

所以，我们可以枚举第一个位置有没有雷，做两遍，如果合法，就是一种方案。

所以也可以证明，答案只有0,1,2三种。

 

这个题目脑洞还是很大的。

代码略。