题解报告：hdu 2036 改革春风吹满地 （求多边形的面积）

Posted 2021-01-01 acgoto

Problem Description

“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”
话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1

4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0

Sample Output

0.5

2.0

解题思路：由于此题输入是按逆时针顺序给出n个坐标点，因此将第一个坐标点作为基点，与其不相邻的(n-3)个顶点一一进行连线，则多边形被分割成(n-2)个三角形，而每个三角形的面积可以表示为由两个向量叉积的一半即p0p1(向量)×p0p2(向量)/2，为避免产生的误差，这里先对所有叉积结果累加，最后再除以2即可得到多边形的面积。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 struct node{int x,y;}nod[105];
 4 inline int cross(node p0,node p1,node p2){//叉积
 5     return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
 6 }
 7 int main(){
 8     int n;double sum;
 9     while(cin>>n&&n){
10         for(int i=0;i<n;++i)
11             cin>>nod[i].x>>nod[i].y;
12         sum=0;
13         for(int i=2;i<n;++i)
14             sum+=cross(nod[0],nod[i-1],nod[i]);
15         cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<(sum/2)<<endl;
16     }
17     return 0;
18 }