CQOI2007 涂色

Posted 2021-01-01 captain1

传送门

这道题才应该是标准的区间DP！

其实这个题用一种神奇的算法瞎写就能得80……一会可以附上参考代码……如果有神犇愿意帮助debug不胜感激……

考虑区间DP。用dp[i][j]表示将区间[i,j]涂好需要使用的最少的颜色种数。

既然如此，dp方程就很显然，因为毕竟区间dp的思想就是先算小区间再合并成大区间。所以我们先从小到大枚举区间长度，之后再枚举区间端点。然后，因为一个大区间可以看作由两个小区间合并而成（因为小区间的状态是全部被染好的，所以是可以直接合并成大区间的），所以我们枚举区间断点。

那么dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j],dp[i][j]),其中k由i+1枚举到j即可。

还有一点就是，如果当前区间枚举的两个点所对应的元素相同，那么直接有dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1] + 1).这个也是很显然的。

既然如此就可以上代码了，很简短。（80pts的在前）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rep(i,a,n) for(ll i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(ll i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘
‘)

using namespace std;
const int M = 105;
typedef long long ll;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

char s[100];
int dp[105][105],len;
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    len = strlen(s+1);
//    printf("%d
",len);
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    rep(i,1,len) dp[i][i] = 1;
    rep(p,0,len)
    rep(i,1,len-p)
    {
        if(s[i] == s[i+1]) dp[i][i+p] = min(dp[i+1][i+p],dp[i][i+p]);
        if(s[i+p-1] == s[i+p]) dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i][i+p-1]);
        if(s[i] == s[i+p]) 
        {
            if(s[i] == s[i+1] && s[i+p-1] == s[i+p]) dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i+1][i+p-1]);
            else dp[i][i+p] = min(min(dp[i][i+p],dp[i+1][i+p-1]+1),min(dp[i+1][i+p],dp[i][i+p-1]));
        }
        dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i+1][i+p] + 1);
        dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i][i+p-1] + 1);
        dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i+1][i+p-1] + 2);
    }
    printf("%d
",dp[1][len]);
    return 0;
}

 

下面的是AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rep(i,a,n) for(ll i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(ll i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘
‘)

using namespace std;
const int M = 105;
typedef long long ll;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

char s[100];
int dp[105][105],len;
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    len = strlen(s+1);
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    rep(i,1,len) dp[i][i] = 1;
    rep(p,1,len-1)
    rep(i,1,len-p)
    {
        if(s[i] == s[i+p]) dp[i][i+p] = min(dp[i+1][i+p],dp[i+1][i+p-1]+1);
        else rep(k,i,i+p-1) dp[i][i+p] = min(dp[i][i+p],dp[i][k]+dp[k+1][i+p]);
    }
    printf("%d
",dp[1][len]);
    return 0;
}