网络流24题-分配问题

Posted 2021-01-01 tian-luo

分配问题

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题目描述

有 n 件工作要分配给 n 个人做。第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 c[i][j]。试设计一个将 n 件工作分配给 n 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

输入输出格式

输入格式：

文件的第 1 行有 1 个正整数 n ，表示有 n 件工作要分配给 n 个人做。

接下来的 n 行中，每行有 n 个整数 c??，表示第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 c[i][j]? 。

输出格式：

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

输入输出样例

输入样例： 

5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1

输出样例： 

5
14

说明

1≤n≤100

一个人只能做一个工作

---

二分图多重最优匹配。

 

感觉就是费用流，只不过知道模型容易建图了一些。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 505
#define INF LLONG_MAX/2 
using namespace std;
typedef struct
{
    int u,v;
    long long flow,cost;
}ss;
ss edg[N*N];
vector<int>edges[N];
int now_edges=0;

void addedge(int u,int v,long long flow,long long cost)
{
    edges[u].push_back(now_edges);
    edg[now_edges++]=(ss){u,v,flow,cost};
    edges[v].push_back(now_edges);
    edg[now_edges++]=(ss){v,u,0,-cost};
}

bool spfa(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
{
//    printf("%lld %lld
",flow,cost);
    long long dis[N];
    for(int i=0;i<N;i++)dis[i]=INF;
    dis[s]=0;
    int vis[N]={0};
    vis[s]=1;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    int pre[N]={0};
    long long  maxflow[N]={0};
    maxflow[s]=INF;
    
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        
        int Size=edges[now].size();
        for(int i=0;i<Size;i++)
        {
            ss &e=edg[edges[now][i]];
            
            if(e.flow>0&&dis[e.v]>dis[now]+e.cost)
            {
                dis[e.v]=dis[now]+e.cost;
                pre[e.v]=edges[now][i];
                maxflow[e.v]=min(maxflow[now],e.flow);
                
                if(!vis[e.v])
                {
                    q.push(e.v);
                    vis[e.v]=1;
                }
            }
        }        
    }
    
    if(dis[t]==INF)return false;
    
    flow+=maxflow[t];
    cost+=dis[t]*maxflow[t];
    
    long long now=t;
    while(now!=s)
    {
        edg[pre[now]].flow-=maxflow[t];
        edg[pre[now]^1].flow+=maxflow[t];
        now=edg[pre[now]].u;
    }
    
    
    return true;
}

void mcmf(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
{
    while(spfa(s,t,flow,cost));
}
void init()
{
    now_edges=0;
    for(int i=0;i<N;i++)edges[i].clear();
}

int c[505][505];

int main()
{
    int n,s,t;
    scanf("%d",&n);
    s=2*n+1;
    t=2*n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        scanf("%d",&c[i][j]);
    }
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)addedge(i,j+n,1,c[i][j]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(s,i,1,0);
        addedge(i+n,t,1,0);
    }
    long long flow=0,cost=0;
    mcmf(s,t,flow,cost);
    printf("%lld
",cost);
    
    init();
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)addedge(i,j+n,1,-c[i][j]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(s,i,1,0);
        addedge(i+n,t,1,0);
    }
    flow=0;
    cost=0;
    mcmf(s,t,flow,cost);
    printf("%lld
",-cost);
    return 0;
}

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