「网络流24题」 18. 分配问题
费用流其实是可以做这题的。
但这篇主要说一下二分图最佳完美匹配——Kuhn-Munkres(KM)算法。
工作是X部，费用是Y部，边权为工作效益。
通过X部减去/Y部增加增广路上的松弛量，修改「顶标」（又称标杆）。
初始顶标：X部点：最大权出边的边权；Y部点：0。
跑出来后，所有顶标和是最大效益。
所有边取负，跑出来的和的相反数是最小效益。
具体请看此篇题解。
KM写法
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN=210,MAXM=10010,INF=0x3f3f3f3f;
bool vis[MAXN];
int n,cnt,ans,head[MAXN],match[MAXN],mark[MAXN];
struct edge
{
int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].nxt=head[u];
e[cnt].to=v;
e[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
}
void Init(bool flag)
{
ans=0;
memset(match,0,sizeof match);
memset(mark,0xb0,sizeof mark);
for(int u=1;u<=n;++u)
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
mark[u]=max(mark[u],flag ? e[i].w=-e[i].w : e[i].w),mark[e[i].to]=0;
}
bool DFS(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
if(!vis[v=e[i].to] && e[i].w==mark[u]+mark[v])
{
vis[v]=1;
if(!match[v] || DFS(match[v]))
{
match[v]=u;
return 1;
}
}
return 0;
}
void Update(void)
{
int d=INF;
for(int u=1;u<=n;++u)
if(vis[u])
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
if(!vis[v=e[i].to])
d=min(d,mark[u]+mark[v]-e[i].w);
for(int i=1,j;i<=n;++i)
{
if(vis[i])
mark[i]-=d;
if(vis[j=i+n])
mark[j]+=d;
}
}
void KM(bool flag)
{
Init(flag);
for(int i=1;i<=n;++i)
while(1)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
if(DFS(i))
break;
Update();
}
for(int i=1;i<=n;++i)
ans+=mark[i]+mark[i+n];
printf("%d\n",flag ? ans : -ans);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
scanf("%d",&n);
memset(mark,0xb0,sizeof mark);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1,w;j<=n;++j)
{
scanf("%d",&w);
AddEdge(i,j+n,-w);
}
KM(0);
KM(1);
return 0;
}MCMF写法
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN=210,MAXM=10010,INF=0x3f3f3f3f;
bool vis[MAXN];
int n,cnt,ans,head[MAXN],match[MAXN],mark[MAXN];
struct edge
{
int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].nxt=head[u];
e[cnt].to=v;
e[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
}
void Init(bool flag)
{
ans=0;
memset(match,0,sizeof match);
memset(mark,0xb0,sizeof mark);
for(int u=1;u<=n;++u)
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
mark[u]=max(mark[u],flag ? e[i].w=-e[i].w : e[i].w),mark[e[i].to]=0;
}
bool DFS(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
if(!vis[v=e[i].to] && e[i].w==mark[u]+mark[v])
{
vis[v]=1;
if(!match[v] || DFS(match[v]))
{
match[v]=u;
return 1;
}
}
return 0;
}
void Update(void)
{
int d=INF;
for(int u=1;u<=n;++u)
if(vis[u])
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
if(!vis[v=e[i].to])
d=min(d,mark[u]+mark[v]-e[i].w);
for(int i=1,j;i<=n;++i)
{
if(vis[i])
mark[i]-=d;
if(vis[j=i+n])
mark[j]+=d;
}
}
void KM(bool flag)
{
Init(flag);
for(int i=1;i<=n;++i)
while(1)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
if(DFS(i))
break;
Update();
}
for(int i=1;i<=n;++i)
ans+=mark[i]+mark[i+n];
printf("%d\n",flag ? ans : -ans);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
scanf("%d",&n);
memset(mark,0xb0,sizeof mark);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1,w;j<=n;++j)
{
scanf("%d",&w);
AddEdge(i,j+n,-w);
}
KM(0);
KM(1);
return 0;
}谢谢阅读