P1352 没有上司的舞会——树形DP入门

Posted 2021-01-01 song-

P1352 没有上司的舞会

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

 

输出格式：

 

输出最大的快乐指数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出样例#1： 复制

5

树形DP——DFS版

#include<bits/stdc++.h>

#define N 6005
using namespace std;

int n,r[N],dp[N][2],tot,head[N];
struct node{
    int to,next;
}e[N];

bool v[N];
void add(int u,int v){
    e[++tot].to=v,e[tot].next=head[u],head[u]=tot;
}
//dp[i][0]表示i点不被选择时最大值
//dp[i][1]表示i点被选择时的最大值 
void tredp(int u){
    dp[u][0]=0,dp[u][1]=r[u];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        tredp(v);
        dp[u][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);
        dp[u][1]+=dp[v][0];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
    for(int a,b,i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(b,a);v[a]=1;
    }
    int root; 
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!v[i]) root=i;
    tredp(root);
    printf("%d
",max(dp[root][0],dp[root][1]));
    return 0;
} 

树形DP——倒序队列或栈

#include<bits/stdc++.h>

#define N 6005
using namespace std;

int n,r[N],dp[N][2],tot,head[N];
struct node{
    int to,next;
}e[N];

bool v[N];
void add(int u,int v){
    e[++tot].to=v,e[tot].next=head[u],head[u]=tot;
}
//dp[i][0]表示i点不被选择时最大值
//dp[i][1]表示i点被选择时的最大值 
queue<int>Q;
stack<int>q;
bool vis[N];
void bfs(int root){
    Q.push(root);
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();Q.pop();q.push(u);
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(!vis[v]){
                vis[v]=1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.top();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            dp[u][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);
            dp[u][1]+=dp[v][0];
        }dp[u][1]+=r[u];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
    for(int a,b,i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(b,a);v[a]=1;
    }
    int root; 
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!v[i]) root=i;
    bfs(root);
    printf("%d
",max(dp[root][0],dp[root][1]));
    return 0;
} 

拓扑排序——反向建边

#include<bits/stdc++.h>

#define N 6005
using namespace std;

int n,r[N],dp[N][2],tot,head[N],rd[N];
struct node{
    int to,next;
}e[N];

void add(int u,int v){
    e[++tot].to=v,e[tot].next=head[u],head[u]=tot;
}
//dp[i][0]表示i点不被选择时最大值
//dp[i][1]表示i点被选择时的最大值 
bool v[N];
queue<int>Q;
void topo(){
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!rd[i]) Q.push(i);
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();Q.pop();dp[u][1]+=r[u];
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int V=e[i].to;
            rd[V]--;
            if(!rd[V]) Q.push(V);
            dp[V][0]+=max(dp[u][1],dp[u][0]);
            dp[V][1]+=dp[u][0];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
    for(int a,b,i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);rd[b]++;v[a]=1;
    }
    int root; 
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!v[i]) root=i;
    topo();
    printf("%d
",max(dp[root][0],dp[root][1]));
    return 0;
}