C语言辗转相除法求2个数的最小公约数

Posted 2020-08-25

辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。 

   用（a,b）来表示a和b的最大公约数。 
   有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 （证明过程请参考其它资料） 

   例：求 15750 与27216的最大公约数。 
   解： 
∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466） 
∵15750=11466×1+4284  ∴（15750，11466）=(11466,4284) 
∵11466=4284×2+2898  ∴(11466,4284)=（4284，2898） 
∵4284=2898×1+1386   ∴（4284，2898）=（2898，1386） 
∵2898=1386×2+126   ∴（2898，1386）=（1386，126） 
∵1386=126×11     ∴（1386，126）=126 

   所以（15750，27216）=126

  辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。

代码如下：
#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,b,temp,x;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a>b)
    {
        temp=b;
        b=a;
        a=temp;
    }
    
    while(b%a!=0)
    {
       x=b%a;
       b=a;
       a=x;
    }
    printf("%d",a);
}