poj2096(概率dp)

Posted 2020-12-30 windfreedom

src：http://poj.org/problem?id=2096

题意： 一个软件有s个子系统，会产生n种bug  某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类 每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n 问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。

解答：https://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/6774708   https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710606.html

“转自kuangbin博客”
dp[i][j]表示已经找到i种bug,j个系统的bug，达到目标状态的天数的期望
         dp[n][s]=0;要求的答案是dp[0][0];
         dp[i][j]可以转化成以下四种状态:
              dp[i][j],发现一个bug属于已经有的i个分类和j个系统。概率为(i/n)*(j/s);
              dp[i][j+1],发现一个bug属于已有的分类，不属于已有的系统.概率为 (i/n)*(1-j/s);
              dp[i+1][j],发现一个bug属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(j/s);
              dp[i+1][j+1],发现一个bug不属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(1-j/s);

整理便得到转移方程

这里已知的是[n][s]      一般求概率是正推，求期望是逆推。通过题目可以体会到这点。

ac代码：