多重背包 - 二进制优化

Posted 2020-12-29 jiaaaake

分析:                                                                                                                     

　　每个数都可以用比它小的二进制数来表示，且每个数不重复使用　　 例如: 7 = 4 + 2 + 1; 9 = 8 + 1; 14 = 8 + 4 + 2  .....  // 1 2 4 8 16 3

我觉得和二进制并没有什么关系 就是2的倍数aaaa

然后就可以把给定的物品种数，分解成较小的多种物品，但是物品都是一样的，不影响后续01背包操作。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n, w, v, s, h;  //n为物品种类  w为背包容量  v为价值  s为体积  h为数量 
 8 int cnt;            //cnt为重新分组过后的总种类数 
 9 int value[800], size[800];
10 int dp[50005];
11 int main()
12 {
13     memset(dp,0,sizeof(dp));
14     cin >> n >> w;
15     for(int i = 0; i < n; i++){
16         cin >> s >> v >> h;
17         for(int j = 1; j <= h; j <<= 1){   //j*=2;
18             value[cnt] = j*v;
19             size[cnt++] = j*s;
20             h -= j;
21         }    
22         if(h > 0){
23             value[cnt] = h*v;
24             size[cnt++] = h*s;
25         }
26     }
27     for(int i = 0; i < cnt; i++)
28         for(int j = w; j >= size[i]; j--)
29             dp[j] = max(dp[j],dp[j-size[i]]+value[i]);
30     cout << dp[w] << endl;
31     return 0;
32 } 

注意点：

• value数组和size数组要开大些！ 具体看题目，因为重新分组过后，种类会变多，不止原来的n种

•  1 for(int i = 0; i < n; i++){
   2     cin >> s >> v >> h;
   3     for(int j = 1; j <= h; j <<= 1){   //j*=2;
   4         value[cnt] = j*v;
   5         size[cnt++] = j*s;
   6         h -= j;
   7     }    
   8     if(h > 0){
   9         value[cnt] = h*v;
  10         size[cnt++] = h*s;
  11     }
  12 }

  二进制处理，不要忘了每处理一次后余下的h！！  比如，100 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37;       （37就放在if(h > 0)处理)

• 后续的01背包的第一重循环的 n 要换成 cnt, 也不能忘。

  ---

　　好吧，好像都是我忘了的点，后来才恍然大悟的！ 要细心呀！！ 细心 

　　总的来看，优化也不算难，理解就很简单。 可是，我自己看博客看了半天还是懵的，还是ff讲的比较好理解~ 哎呀哎呀 哈哈哈哈哈

　　好啦，就到这里啦！ over！

 

　　对了对了，放个题，51node 1086背包问题 V2

　　代码就是上面的模板！  

　　白白 ヾ(?ω?`)o