二进制优化多重背包

Posted 2020-12-08 morrowwind

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int n,k,w[maxn],v[maxn],dp[11*maxn]={0},nw[11*maxn],nv[11*maxn],cnt=0,c[maxn];
//01背包二进制拆分
//普通拆分，就是把多重的物品看成好几个独立的不同的物品，这样物品变成n+sum(ki)个，考虑二进制的特性例如有7 个a，我们可以不拆成7个 a，
//可以拆成1 2 4 个a构成的大物品，这样再进行01背包，就会包含了a的选1 2 3.。。7个的所有情况
//但是对于13 就是 1 2 4 6 （8多了），因为1 2 4可以获得 1-7的所有数，算上6就可以获得1-13的所有数了
//这样就将第i种物品分成了Logni 种物品，而不是 ni 种
//因为2^10 = 1024，那么最多11个数即可表示，即数组要开11倍
int main() {
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>v[i]>>c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=c[i];j<<=1){
            //获得1 2 4 。。
            c[i]-=j;//必须-，除了是为了if(c[i]>0)，还有分割，每次-去一部分，不是分割成二进制，是分成 1 10 100 。。 x 的和
            nv[++cnt]=v[i]*j;
            nw[cnt]=w[i]*j;
        }
        if(c[i]>0){
            //还有非 2^k 的项，例如6
            nv[++cnt]=v[i]*c[i];
            nw[cnt]=w[i]*c[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=k;j>=nw[i];j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-nw[i]]+nv[i]);
        }
    }
    cout<<dp[k]<<endl;
    return 0;
}