刷题总结——（一道很妙的题）Resistance（ssoj 欧几里得 ）

Posted 2020-10-09

题解：

题目背景

151006 T1

题目描述

Picks 喜欢电路。这天他在研究元电路的时候，需要一个阻值为 (p/q)? 的电阻，然而他家中只有一大堆电阻为 1? 电阻。由于技术问题，Picks 每次只能把一个电阻串联或并联进整个电路。而 Picks 拿着这么大一堆电阻觉得很浪费，于是他找到你，希望你能告诉他最少用多少个电阻才能拼出他所需要的电阻。

输入格式

输入一行，为两个正整数 P 和 Q 。

输出格式

输出一行一个整数，即最少要用的电阻个数。

样例数据 1

输入　 [复制]

3 2

输出

3

备注

【样例说明】
要得到一个 (3/2)? 的电阻，可以用两个电阻并联，再串联一个电阻。

【数据范围】
30% 的数据：1≤P,Q≤10；
100% 的数据：1≤P,Q≤1018。

题解：

引用ssoj官网题解：

考虑现在我们的电阻为 a/b ?，串联一个电阻上去，电阻变为(a+b)/b ?.
并联一个电阻上去，电阻变为 a/(a+b) ? 。

假设我们需要的电阻为 P/Q ?，每次我们都能将 P 减小到比 Q 小，也能将 Q 减小到比 P 小。

那么，我们能进行的操作为：P/Q ? → (P mod Q)/Q ? 或 P/Q ? → P/(Q mod P) ?

这样的最优性是显然的。

考虑这个操作，会发现和 Euclid（欧几里得） 算法的步骤很接近。由于 Euclid 算法的复杂度为O(logN)，故此方法也是。

时间复杂度：O(logN)，空间复杂度：O(1)。

其实这道题和欧几里得的思想并没有太大关系···只是形式上一样···以后遇到数论题要多推一下式子···

代码：

#include <stdio.h>
#ifdef WIN32
#define OTL "%I64d"
#else
#define OTL "%lld"
#endif
#define ll long long
ll p, q, ans;

void Deal( ll p, ll q ) {
    if ( q == 0 ) return;
    ans += p / q;
    Deal( q, p % q );
}

int main() {
    //freopen( "resistance.in", "r", stdin );
    //freopen( "resistance.out", "w", stdout );
    scanf( OTL OTL, &p, &q );
    Deal( p, q );
    printf( OTL, ans );
    return 0;
}