很妙的思维模型整理

Posted 2022-01-06 goto_1600

2021.11.15
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/17797/K
两种操作 op1 加一层val的线段l到r op2询问包含在区间[l,r]的所有线段的最大差值
要求强制在线，m=1e5 n=3000
很秒的操作就是转为二维平面前缀max和min，把l,r分别作为x和y轴，我们每次查询希望是个前缀，也就是包含在[l,r]平面内的点都能有贡献，但是有个不好的地方就是l是递减的，刚好跟坐标轴是反着来，我们可以对称一下用N-l来add点，然后正常查询用二维bit就行了，二维bit可以用来查询二维平面从(0,0)开始的前缀max/min/和。

树上启发式合并
复杂度nlogn，南昌K，树上启发式合并套动态开点权值线段树。⚠️树上启发式合并要dfs两次，第一次类似树链剖分，找出重儿子，然后先遍历轻儿子，把轻儿子自己的贡献算上，清空轻儿子然后dfs重儿子，保留重儿子信息，然后加上轻儿子的贡献，如果flag==0把这个子树的贡献暴力删除。动态开点权值线段树，一般用来处理值域很大或者，有二维的问题(也就是有不同个root版本的)特别好用。

2021.11.16

切比雪夫距离 和 曼哈顿距离互相转化 洛谷松鼠的聚会，给定1e5个点求选定一个点，所有点到该点的切比雪夫距离和最小。
对于(x1,y1) (x2,y2)切比雪夫距离=max(x1-x2,y1-y2)，曼哈顿距离=abs(x1-x2)+abs(y1-y2)，对于切比雪夫距离上的所有点=((x+y)/2,(x-y)/2) 对于曼哈顿距离的所有点距离为((x+y),(x-y))，比如该题我们转化成曼哈顿距离直接秒杀。把x和y分别处理，排序维护就可以。
很好的博客

sosdp 处理子集问题的


sosdp技巧，复杂度$O(nlogn)$先枚举位数，再枚举状态，如果遇到要求补集的子集和，不好做的话，我们不如把0和1反一下，1代表不选，0代表选，用1来转移，能达到一样的效果。

N代表位数
for(int i=0;i<N;i++)

	for(int j=0;j<(1<<N);j++)
	
		
		//子集操作
		if(j>>i&1)	continue;
		dp[j]=dp[j^(1<<i)]..
		//超集操作
		if(!(j>>i&1))	continue;
		dp[j]=dp[j^(1<<i)]..
	

update:
线段树合并是个很神奇的算法，但是合并完一定要立马统计信息，不然会错误！！比如雨天的尾巴。

查询一个节点跟他有一样的k级父亲，可以反向考虑，把信息存到他的父亲上，父亲可以用倍增求，然后树上启发式合并的时候考虑父亲就可以了！如果正着做确实比较难考虑呀qwq。
2021 11 17 紫题100ac

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1401F
在寄网课上学了线段树反转整体区间和交换区间，太牛了，flag直接定义在层数上，否则会TLE，也不用pushdown，之前不知道交换怎么维护，如果用rev维护那么pushdown就会错，但其实不pushdown就行了，还是太死板了。

我超
寄网实验课看到了一个线段树区间修改和sin求和，不知道咋弄，回顾一下高数$$\begin{gathered} sin(a+b)=sin(a)\ast cos(b)+sin(b)\ast cos(a) \\ cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) \end{gathered}$$
然后线段树维护区间sin和cos和lz，让我没想到的是lazy是可以叠加的，还是太呆了。

update: 2021.11.18
复习了一下点分治和cdq，cdq三维偏序，先保证时间，然后
x和y，考虑该层(l,mid)对(mid+1,r)这一部分的影响，通常用双指针和树状数组来维护修改。
点分治是每次换根的体现，维护子树之间的信息，只要找到个所有节点<=当前子树的sz/2就行了，可以保证最多递归nlogn层，然后每层计算就可以了。