互斥的数（codevs1553）

Posted 2020-12-27 qseer

题目描述 

有这样的一个集合，集合中的元素个数由给定的N决定，集合的元素为N个不同的正整数，一旦集合中的两个数x,y满足y = P*x，那么就认为x,y这两个数是互斥的，现在想知道给定的一个集合的最大子集满足两两之间不互斥。

 

输入描述

输入有多组数据，每组第一行给定两个数N和P（1<=N<=10^5, 1<=P<=10^9）。接下来一行包含N个不同正整数ai（1<=ai<=10^9）。

 

输出描述

输出一行表示最大的满足要求的子集的元素个数。

 

样例输入

4 2

1 2 3 4

样例输出 

3

 

---

解析：

以样例为例，先把这一排数排个序：1 2 3 4 ，用一个 a[] 数组储存

 

从小到大：

1.如果 a[i]%P!=0 ，那 a[i] 一定在答案里，ans++，标记 a[i] 已存在

2.如果 a[i]%P==0 ，先算出除数 q=a[i]/P,再查询 q 是否已存在，q 一定在 a[i] 之前，如果 q 没出现过，则再不会有 a[i] = q*P，因此 ans++

 

我们用一个双端队列来进行操作：

• Case 1：先将 a[i] hash 一下， mp[ hash(a[i]) ].push_back(a[i])
• Case 2：Find( a[i]/p )

 

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int mod=1e5+7;
vector<int> mp[mod];
int n,p,ans;
int a[100001];

int hash(int x){
    return x%mod;
}

bool Find(int x)
{
    for(int i=0;i<mp[hash(x)].size();++i)
    {
        if(x == mp[hash(x)][i]) return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]%p || !Find( a[i]/p ) )
        {
            ans++;
            mp[hash(a[i])].push_back(a[i]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}