互斥的数（codevs 1553）

Posted 2020-08-08 Cola

题目描述 Description

有这样的一个集合，集合中的元素个数由给定的N决定，集合的元素为N个不同的正整数，一旦集合中的两个数x,y满足y = P*x，那么就认为x,y这两个数是互斥的，现在想知道给定的一个集合的最大子集满足两两之间不互斥。

输入描述 Input Description

输入有多组数据，每组第一行给定两个数N和P（1<=N<=10^5, 1<=P<=10^9）。接下来一行包含N个不同正整数ai（1<=ai<=10^9）。

输出描述 Output Description

输出一行表示最大的满足要求的子集的元素个数。

样例输入 Sample Input

4 2

1 2 3 4

样例输出 Sample Output

3

/*
  改了两个小时，把int改成long long 就对了，我晕…… 
  做法：由于对于每个数，和它互斥的数只有一个，所以可以找到和它互斥的数，然后建一条边，
        建边式统计入度，这样很多点就会成为一条链。对于每条链，如果它有tot个节点，我们
        最多能取 (tot-1)/2 个点，统计总点数。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
#define M 100010
using namespace std;
ll n,p,a[M],in[M],tot;
vector<ll> grap[M];
void dfs(int x)
{
    tot++;
    for(ll i=0;i<grap[x].size();i++)
      dfs(grap[x][i]);
}
int main()
{
    cin>>n>>p;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
      cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]*p>1e9)continue;
        ll pos=lower_bound(a+i+1,a+n+1,a[i]*p)-a;
        if(pos>i&&pos<=n&&a[i]*p==a[pos])
          grap[i].push_back(pos),in[pos]++;
    }
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
      if(!in[i])
      {
          tot=0;dfs(i);
          ans+=(tot+1)/2;
      }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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/*
  另一种做法 hash
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define mod 1358717
#define M 100010
#define ll long long
using namespace std;
ll head[mod+10],a[M],n,m,cnt;
struct node
{
    ll v,pre;
};node e[M];
void add(ll x,ll v)
{
    ++cnt;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].pre=head[x];
    head[x]=cnt;
}
bool find(ll x,ll v)
{
    for(ll i=head[x];i;i=e[i].pre)
      if(e[i].v==v)return true;
    return false;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
      cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        if(find(a[i]%mod,a[i]))continue;
        ll v=a[i]*m;
        if(v<=1e9)add(v%mod,v);
        ++ans;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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