P2085 最小函数值

Posted 2020-12-26 garen-wang

这道题跟P1631 序列合并嘻嘻相关

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题目给你(n)个二次函数，给你(a),(b),(c)。

不过仔细的话可以发现：这三个系数都是正整数！

所以意味着二次函数的对称轴在x轴负半轴，在我们考虑的([1, +infty])中的整数区间都是单调递增的。

所以同一个函数中，(x=1)时的函数值是最小的。

如何求目标值？下面给出算法。

对于每个函数，是不是有一个单调答案序列：(a_i imes 1^2 + b_i imes 1 + c_i), (a_i imes 2^2 + b_i imes 2 + c_i)...(a_i imes infty^2 + b_i imes infty + c_i)

对于总共(n)个函数，就有这么(n)个单调序列。

我们的做法是将所有的单调序列中的最小元素入队。

然后每一次取出优先队列中最小的元素出来，这个元素就计入答案，被我们输出。

我们可以补充一个数，就是相同序列的下一个元素。例如出队了(x=1)的元素，就补充同个序列的(x=2)进去。

这样做的话保证优先队列中是稳定的(n)个元素。

不知道怎么证明。。。

实现过程中，堆肯定用priority_queue实现啦。只不过其中元素可以自定结构体方便写。

代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
const int maxn = 10005;
int n, m;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn];
struct Nodes
{
    int val, i, x;
    bool operator < (const Nodes &rhs) const
    {
        return val > rhs.val;
    }
};
std::priority_queue<Nodes> q;
int f(int i, int x)
{
    return a[i] * x * x + b[i] * x + c[i];
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) q.push((Nodes){f(i, 1), i, 1});
    for(int t = 1; t <= m; t++)
    {
        Nodes temp = q.top(); q.pop();
        printf("%d", temp.val);
        q.push((Nodes){f(temp.i, temp.x + 1), temp.i, temp.x + 1});
        if(t != m) printf(" ");
    }
    printf("
");
    return 0;
}