题解 P2085 最小函数值

Posted 2021-01-31 yizimi

题目描述

有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Aix^2+Bix+Ci (x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

输入输出格式

输入格式：

输入数据：第一行输入两个正整数n和m。以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。Ai<=10，Bi<=100，Ci<=10 000。

输出格式：

输出数据：输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1

输出样例#1：

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

数据范围

n, m <= 10000

主要思路：STL + 初中数学（实质是瞎搞）

STL就是用的优先队列。

对于一个函数 (f(x) = a x ^ {2} + b x + c)，我们会发现对称轴为(x = -frac{b}{2a})，所以函数(f(x))在([1, +∞))，根据题意(x ∈N^{*})，可知对于每个函数(f(x))都是单调递增的。

所以我们就可以对于每个函数，先取(x = 1)，然后再当从堆中取出这个函数的(x = 1)时，把(x = 2)扔进堆中，，，

然而，此题数据正如第一篇题解体现的那样，数据

水

所以，我们可以为所欲为！

我直接把所有函数的前10个值放进去，WA * 9

然后，我把函数的前100个值放进去，AC……

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define go(i, j, n, k) for(int i = j; i <= n; i += k)
inline int read(){
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘) { if(ch == ‘-‘) f = -f; ch = getchar(); }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) { x = x * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar(); }
    return x * f;
}
#define abc a[i], b[i], c[i]
int a[mn], b[mn], c[mn];
inline int get_f(int x, int a, int b, int c) {
    return x * x * a + x * b + c;
}
priority_queue<int> q;
int n, m;

int main(){
    n = read(), m = read();
    go(i, 1, n, 1) {
        a[i] = read(), b[i] = read(), c[i] = read();
    }
    go(i, 1, n, 1) {
        go(j, 1, 100, 1) {
            q.push(-1 * get_f(j, abc));
        }
    }
    go(i, 1, m, 1) {
        printf("%d ", -1 * q.top());
        q.pop();
    }
    return 0;
}