动态规划超级教主

Posted 2020-12-24 rhythm-

问题 I: 【动态规划】超级教主

问题 I: 【动态规划】超级教主

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题目描述

教主很能跳，因为Orz他的人太多了。教主跳需要消耗能量，每跳1米就会消耗1点能量，如果教主有很多能量就能跳很高。
教主为了收集能量，来到了一个神秘的地方，这个地方凡人是进不来的。在这里，教主的正上方每100米处就有一个能量球（也就是这些能量球位于海拔100，200，300……米处），每个能量球所能提供的能量是不同的，一共有N个能量球（也就是最后一个能量球在N×100米处）。教主为了想收集能量，想跳着吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度，接着他跳起把这个高度以下的能量球都吃了，他便能获得能量球内的能量，接着吃到的能量球消失。教主不会轻功，教主不会二段跳，所以教主不能因新吃到的能量而变化此次跳跃的高度。并且教主还是生活在地球上的，所以教主每次跳完都会掉下来。
问教主若要吃完所有的能量球，最多还能保留多少能量。

输入

输入的第1行包含两个正整数N，M，表示了能量球的个数和教主的初始能量。
第2行包含N个非负整数，从左到右第I个数字依次从下向上描述了位于I×100米位置能量球包含的能量，整数之间用空格隔开。

输出

输出仅包括一个非负整数，为教主吃完所有能量球后最多保留的能量。

样例输入

3 200
200 200 200

样例输出

400

提示

第1次跳100米，得到200能量，消耗100能量，所以落地后拥有300能量。
第2次跳300米，吃到剩下的第3棵能量球，消耗拥有的300能量，得到400能量。
若第1次跳200米，第2次跳300米，最后剩余300能量。

对于10%的数据，有N≤10；
对于20%的数据，有N≤100；
对于40%的数据，有N≤1000；
对于70%的数据，有N≤100000；
对于100%的数据，有N≤2000000。
保证对于所有数据，教主都能吃到所有的能量球，并且能量球包含的能量之和不超过2^31-1。

分析：单调队列。。之前脑子抽了一直输出dp[n-1]。。。状态转移方程看代码领悟就好～

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#define range(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define rerange(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
using namespace std;
const int MXN=(int)2e6+5;
int sum[MXN],dp[MXN],que[MXN],n;
void init(){
    cin>>n>>dp[0];
    range(i,1,n){
        cin>>sum[i];
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    que[1]=0;
}
void solve(){
    int l=1,r=1;
    range(i,1,n){
        while(dp[que[l]]<i*100)++l;
        dp[i]=dp[que[l]]-sum[que[l]]+sum[i]-i*100;
        while(r>=l&&dp[que[r]]-sum[que[r]]<=dp[i]-sum[i])--r;
        que[++r]=i;
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
}
int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

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