[Vijos1617] 超级教主（DP + 单调队列）

Posted 2020-09-17 蒟蒻zht的博客

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设 f[i] 表示吃完 f[i] 及其以下的能量球后所剩下的能量。

所以 f[i] = max(f[i], f[j] + (sum[i] - sum[j]) - i * 100) ( 0 <= j < i )

但这是 O(n²) 的，肯定超时，

把上面的式子变换以下得到 f[i] = max(f[i], (f[j] - sum[j]) + sum[i] - i * 100) ( 0 <= j < i )

也就是说，f[i] 只与 f[j] - sum[j] 有关，sum[i] - i * 100 可看做常数，

要想使 f[i] 最大，需要让 f[j] - sum[j] 最大，

可用单调队列维护最大 f[j] - sum[j]，

如果 f[q[h]] < i * 100 说明能量不够跳到当前点，而能量跳不到当前点肯定也跳不到后面的点，h++

 

——代码

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int MAXN = 2000001;
 4 int n, m, h = 1, t;
 5 int sum[MAXN], q[MAXN], f[MAXN];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int i, j, x;
10     scanf("%d %d", &n, &f[0]);
11     for(i = 1; i <= n; i++)
12     {
13         scanf("%d", &x);
14         sum[i] = x + sum[i - 1];
15     }
16     t++;
17     for(i = 1; i <= n; i++)
18     {
19         while(h <= t && f[q[h]] < i * 100) h++;
20         f[i] = f[q[h]] - sum[q[h]] + sum[i] - i * 100;
21         while(h <= t && f[q[t]] - sum[q[t]] < f[i] - sum[i]) t--;
22         q[++t] = i;
23     }
24     printf("%d", f[n]);
25     return 0;
26 }

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