面试题10- II. 青蛙跳台阶问题

Posted 2020-12-22 8013-cmf

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/**
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof
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 */
class Solution {

    /**
     * @param Integer $n
     * @return Integer
    设跳上 nn 级台阶有 f(n)f(n) 种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 11 级或 22 级台阶。
    当为 11 级台阶： 剩 n-1n−1 个台阶，此情况共有 f(n-1)f(n−1) 种跳法；
    当为 22 级台阶： 剩 n-2n−2 个台阶，此情况共有 f(n-2)f(n−2) 种跳法。
    f(n)f(n) 为以上两种情况之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)f(n)=f(n−1)+f(n−2) ，以上递推性质为斐波那契数列。本题可转化为 求斐波那契数列第 nn 项的值 ，与 面试题10- I. 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于起始数字不同。
    青蛙跳台阶问题： f(0)=1f(0)=1 , f(1)=1f(1)=1 , f(2)=2f(2)=2 ；
    斐波那契数列问题： f(0)=0f(0)=0 , f(1)=1f(1)=1 , f(2)=1f(2)=1 。
     */
    function numWays($n) {
        if($n <=0) return 1;
        if($n <=2) return $n;
        $pre = 1;
        $cur = $res = 2;
        for($i = 3;$i <= $n;++$i){
            $res = ($pre+$cur) %1000000007;
            $pre = $cur;
            $cur = $res;
        }
        return $res;
    }
}