归并排序（Merge Sort）

Posted 2020-12-21 minpage

标签

稳定排序、非原地排序、比较排序

基本思想

归并排序属于比较类非线性时间排序，号称比较类排序中性能最佳者，在数据中应用中较广。

归并排序是分治法（Divide and Conquer）的一个典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

对于归并排序，若当前要排序的区间为$a_0dots a_{n - 1}$，则首先让$a_0dots a_{frac{n - 1}{2} - 1}$和$a_{frac{n - 1}{2} - 1}$这两个区间内的元素有序，再将这两个区间合并成一个更大的有序区间，直到整个线性表都被排序完成。

算法描述

• 步骤1：把长度为$n$的输入序列分成两个长度为$n/2$的子序列；
• 步骤2：对这两个子序列分别采用归并排序；
• 步骤3：将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

动图演示

时间复杂度

归并排序一共需要进行$O(log n)$层归并操作，每层的归并操作的总时间复杂度是$O(n)$，因此总体的时间复杂度为$O(nlog n)$。

最坏，最好和平均时间复杂度都是$Θ(nlog n)$。

空间复杂度

和其他排序有所不同，为了实现归并操作，每次合并都需要开辟额外的空间来临时保存合并后的排序结果，总共需要开辟$n$个元素的空间，所以归并排序的空间复杂度为$O(n)$。

算法示例

 

参考资料：

https://blog.csdn.net/coolwriter/article/details/78732728

https://blog.csdn.net/weixin_41190227/article/details/86600821

https://www.cnblogs.com/itsharehome/p/11058010.html