归并排序(Merge sort)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了归并排序(Merge sort)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
- 归并排序
- 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。
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作为一种典型的分而治之思想的算法应用,归并排序的实现由两种方法:
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自上而下的递归(所有递归的方法都可以用迭代重写,所以就有了第 2 种方法);
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自下而上的迭代;
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- 算法描述
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递归法(Top-down)
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申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
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设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
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比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
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重复步骤3直到某一指针到达序列尾
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将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
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- 迭代法(Bottom-up)
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将序列每相邻两个数字进行归并操作,形成ceil(n/2)个序列,排序后每个序列包含两/一个元素
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若此时序列数不是1个则将上述序列再次归并,形成ceil(n/4)个序列,每个序列包含四/三个元素
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重复步骤2,直到所有元素排序完毕,即序列数为1
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- 动图演示
- 分治法的体现
- 合并相邻有序子序列
- 我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],步骤如下:
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算法实现?
public static void mergeSort(int[] arr){ int[] temp =new int[arr.length]; internalMergeSort(arr, temp, 0, arr.length-1); } private static void internalMergeSort(int[] arr, int[] temp, int left, int right){ //当left==right的时,已经不需要再划分了 if (left<right){ int middle = (left+right)/2; internalMergeSort(arr, temp, left, middle); //左子数组 internalMergeSort(arr, temp, middle+1, right); //右子数组 mergeSortedArray(arr, temp, left, middle, right); //合并两个子数组 } } // 合并两个有序子序列 private static void mergeSortedArray(int arr[], int temp[], int left, int middle, int right){ int i=left; int j=middle+1; int k=0; while (i<=middle && j<=right){ temp[k++] = arr[i] <= arr[j] ? arr[i++] : arr[j++]; } while (i <=middle){ temp[k++] = arr[i++]; } while ( j<=right){ temp[k++] = arr[j++]; } //把数据复制回原数组 for (i=0; i<k; ++i){ arr[left+i] = temp[i]; } }
- 算法分析
- 归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样,归并排序的性能不受输入数据的影响,但表现比选择排序好的多,因为始终都是O(nlogn)的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间,其空间复杂度O(n)。
- 归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样,归并排序的性能不受输入数据的影响,但表现比选择排序好的多,因为始终都是O(nlogn)的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间,其空间复杂度O(n)。
- 适用场景
- 归并排序在数据量比较大的时候也有较为出色的表现(效率上),但是,其空间复杂度O(n)使得在数据量特别大的时候(例如,1千万数据)几乎不可接受。而且,考虑到有的机器内存本身就比较小,因此,采用归并排序一定要注意。
以上是关于归并排序(Merge sort)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章