归并排序（merge_sort）

Posted 2020-12-14 zhenglijie

算法时间复杂度：妥妥的nlogn

步骤：

1.确定分界点  mid = (l+r) >> 1 

2.递归排序左右两边

3.归并——合二为一（用两个指针，分别指向两个序列）

就是递归到最底部，然后对小部分排序，归并为大部分。

代码模板：

 1 void merge_sort(int q[], int l, int r)
 2 {
 3     if(l >= r) return;
 4 
 5     int mid = (l + r) >> 1;
 6     merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid+1, r); //递归两路
 7 
 8     int k = 0, i = l, j = mid+1;
 9     while(i <= mid && j <= r)
10     {
11         if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
12         else tmp[k++] = q[j++];
13     }
14 
15     while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++]; //补全剩余的
16     while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
17     for(int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
18 }

总的代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int n = 5000000;
 6 int q[n], tmp[n];
 7 
 8 void merge_sort(int q[], int l, int r)
 9 {
10     if(l >= r) return;
11 
12     int mid = (l + r) >> 1;
13     merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid+1, r);
14 
15     int k = 0, i = l, j = mid+1;
16     while(i <= mid && j <= r)
17     {
18         if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
19         else tmp[k++] = q[j++];
20     }
21 
22     while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
23     while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
24     for(int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     int a, t;
30 
31     scanf("%d %d", &a, &t);
32     for(int i = 0; i < a; i++) scanf("%d", &q[i]);
33 
34     merge_sort(q, 0, a-1);
35 
36     printf("%d", q[t]);
37     system("pause");
38     return 0;
39 }

 

还发现了一个黑科技， nth_element() 函数

第二个参数是一个指向第 n 个元素的迭代器。如果这个范围内的元素是完全有序的，nth_dement() 的执行会导致第 n 个元素被放置在适当的位置。这个范围内，在第 n 个元素之前的元素都小于第 n 个元素，而且它后面的每个元素都会比它大。算法默认用 < 运算符来生成这个结果, 第 n 个元素之前的元素都小于它，但不必是有序的。同样，第 n 个元素后的元素都大于它，但也不必是有序的。

例如模板题：

第k小的数

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 long long q[5000010];
 7 
 8 int main()
 9 {
10     long long a, t;
11 
12     scanf("%lld %lld", &a, &t);
13     for(int i = 0; i < a; i++) scanf("%lld", &q[i]);
14 
15     nth_element(q, q+t, q+a);
16 
17     printf("%lld", q[t]);
18     return 0;
19 }

这个题因为数据有点大，所以用归并与快排都超时了，用这个函数却不会。