旋转矩阵和变换矩阵的概念和区别

Posted 2020-12-20

不少牛人都写了文章来描述坐标系中点的旋转,只要百度搜索“旋转矩阵”就会出现很多，这里不再解释。但是也有网友看到过“变换矩阵”这个名词，可能会有些迷惑，这里用“人话”说一下到底什么是“旋转矩阵”和“变换矩阵”。

空间中有一个点p.
定义一个坐标系xyz,则点p在坐标系xyz中对应的向量为v.
在坐标系xyz中,点p绕某个旋转轴旋转一个角度到达另外一个位置,其对应的向量用v‘来表示.则:
v‘ = M * v
M就称为旋转矩阵.
可以认为旋转矩阵就是用来计算点旋转的矩阵.

空间中的点p不动.
坐标系xyz绕某个旋转轴旋转一定角度到达另外一个位置,新的坐标系设为XYZ,设点p在新坐标系XYZ中的向量为V.则:
V = R * v
R就是变换矩阵.
可以认为变换矩阵用来计算坐标系的旋转.

“旋转矩阵”和“变换矩阵”区别和联系.
相同点: 两种矩阵都是用来计算点的坐标.
不同点: 旋转矩阵，强调的是"坐标系不动,点运动"，点旋转了嘛，坐标肯定变化，所以叫旋转矩阵.“变换矩阵”,强调的是"坐标系运动,点不动",点没有动嘛，但坐标依然变化了（因为坐标系运动了），所以叫“变换矩阵”.