求顺时针旋转变换对应的矩阵

Posted 2023-05-01

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了求顺时针旋转变换对应的矩阵相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A cosθ -sinθ
sinθ cosθ 这个是坐标系顺时针 ,也就是坐标系中的点逆时针,
如果是坐标系逆时针 ,也就是坐标系中的点顺逆时针
只需将 θ 换成 -θ ,也就是
cosθ sinθ
-sinθ cosθ

2维图像旋转（转）

图像旋转的原理与实现

一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角度，也就是将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。旋转后图像的的大小一般会改变，即可以把转出显示区域的图像截去，或者扩大图像范围来显示所有的图像。图像的旋转变换也可以用矩阵变换来表示。设点逆时针旋转角后的对应点为。那么，旋转前后点、的坐标分别是：

(3-6)

(3-7)

写成矩阵表达式为

(3-8)

其逆运算为

(3-9)

利用上述方法进行图像旋转时需要注意如下两点：

（1）图像旋转之前，为了避免信息的丢失，一定要有坐标平移。

（2）图像旋转之后，会出现许多空洞点。对这些空洞点必须进行填充处理，否则画面效果不好，一般也称这种操作为插值处理。

以上所讨论的旋转是绕坐标轴原点(0,0)进行的。如果图像旋转是绕一个指定点(a,b)旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图象平移回原来的坐标原点，这实际上是图像的复合变换。如将一幅图像绕点(a,b)逆时针旋转度，首先将原点平移到(a,b)，即

(3-10)

然后旋转

(3-11)

然后再平移回来

(3-12)

综上所述，变换矩阵为。

附录：

B=imread(‘image1.bmp‘);
%读取原图像
[m,n]=size(B); %获取原图尺寸w
%参数设置 
theta = pi/4;  %旋转角度
a = sin(theta);
b = cos(theta);
T = [cos(theta),sin(theta),;    %旋转矩阵
    -sin(theta),cos(theta)];
  
%建立存储空间
row=m+round((m)/2);
col=n+round((n)/2);
rotateima = zeros(row, col);  %存储旋转后图像的矩阵
  
%图像旋转         
for i=1:m                                       
    for j=1:n
        x=ceil(abs((i-round(m/2))*b-(j-round(n/2))*a+round(row/2)));  %坐标平移至中心
        y=ceil(abs((i-round(m/2))*a+(j-round(n/2))*b+round(col/2)));  %坐标平移至中心
        rotateima(x,y)=B(i,j);                   %未插值的图像
    end
end
nrotateima = uint8(rotateima);
imshow(nrotateima);
title(‘未插值的图像‘)
  
%图像插值（近邻插值法）
for i=1:row    
    for j=2:col-1       
               
            if(rotateima(i,j) == 0 && rotateima(i,j-1) ~= 0 && rotateima(i,j+1) ~= 0 )       
                rotateima(i,j) =rotateima(i,j-1) ;      
            
            end
    end
end
  
%图像显示
figure(1);
imshow(B)
title(‘原始图像‘);
% figure(2);
% imshow(nrotateima);
% title(‘未插值的图像‘);
figure(3);
imshow(rotateima/256);
imwrite(rotateima/256, ‘旋转后图像.jpg‘, ‘jpg‘);
title(‘旋转图‘);

原文地址：https://www.cnblogs.com/hustlx/p/5245226.html