CF545C Woodcutters（贪心）题解

Posted 2020-12-20 whenc

贪心算法两句话

第一句话：

能往左倒就往左倒。

如同数学中“我们不妨设”一样，相信很好理解。这里只对第二句话稍作解释：

不能往左倒的尽量往右倒

这样为什么是对的呢？

我们可以分类讨论一下：

• 假设当前已经处理到第(i)个，且它不能往左倒，(h_i)表示树高，(x_i)表示位置。

• 若(x_{i + 1} - x_i > h_i)，也就是说i可以往右倒，那么它有两种选择：

  1. 往右倒。如果倒完以后(i+1)还能向左倒，那么显然最优；如果倒完之后(i+1)不能往左倒了，

     那么在处理(i+1)时会考虑它能否往右，但我们发现([i-i + 1])这段区间内的贡献已达到了最大值（因为就算让(i + 1)往左倒这段区间对答案贡献也为(1)），因此不会使答案变差。

  2. 不往右倒。假如(i + 1)既能往左倒又能往右倒，那么如果(i)不往右倒就会影响答案，所以不能选。

• 若(x_{i + 1} - x_i leq h_i)，也就是说不能往右倒，这时它根本没得选。

综上，我们证明了该贪心算法的正确性，希望这对你有所帮助。

贴一波代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
int n,ans;
struct Tree{
    int h,x;
}t[maxn];

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d%d", &t[i].x, &t[i].h);
    ans = 2;
    for(int i = 2; i < n; ++ i){
        if(t[i].x - t[i - 1].x > t[i].h) ans ++;
        else if(t[i + 1].x - t[i].x > t[i].h) ans ++, t[i].x += t[i].h;
    } printf("%d
", ans);
    return 0;
}