dp连续子数组的最大和求解

Posted 2020-12-18 cheslee

dp连续子数组的最大问题求解：

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思路：

1.dp[i] 表示以第i个元素为末尾元素的子序列最大和

2.只有一个元素时，该元素即最大

3.当dp[i-1]为负数时，对第i个元素产生负影响；为正数时，比较加上第i个元素值是否变大，dp[i] 为nums[i]与dp[i-1]+nums[i]中较大的元素

状态方程：

dp[i] = nums[i] ;dp[i-1] <=0

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);dp[i-1] > 0

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例题：

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [0 for i in range(len(nums))]
        if len(nums) == 1:   # 只有一个元素，选定该元素
            return nums[0]
        dp[0] = nums[0]      
        for i in range(1,len(nums)):
            if dp[i-1] <= 0:   # 该元素之前的序列和产生负影响
                dp[i] = nums[i]
            else:
                dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i])  # 为正影响时，判断加上该元素是否得到更大的和
        mmax = dp[0]
        for i in range(1,len(dp)):  # 取出dp中最值
            if dp[i] > mmax:
                mmax = dp[i]
        return mmax