剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

Posted 2021-09-13 炫云云

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

动态规划

动态规划解析：

• 状态定义： 设动态规划列表 $dp,dp[i]$ 代表以元素 $nums[i]$ 为结尾的连续子数组最大和。
• 为何定义最大和 $dp[i]$ 中必须包含元素 nums $[i]:$ 保证 $dp[i]$ 递推到 $dp[i+1]$ 的正确性; 如果不包含 $nums[i]$, 递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。

转移方程： 若 $dp[i-1]\le 0$ ， 说明 $dp[i-1]$ 对 $dp[i]$ 产生负贡献， 即 $dp[i-1]+$ nums $[i]$ 还不 如 nums $[i]$ 本身大。

• 当 $dp[i-1]>0$ 时：执行 $dp[i]=dp[i-1]+$ nums $[i];$
• 当 $dp[i-1]\le 0$ 时：执行 $dp[i]=$ nums $[i];$

初始状态: $dp[0]=nums[0]$, 即以 $nums[0]$ 结尾的连续子数组最大和为 nums $[0]$ 。

返回值：返回 $dp$ 列表中的最大值，代表全局最大值。

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        for i in range(1,len(nums)):
            nums[i] += max(nums[i-1],0)
        return max(nums)

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        # dp[i] 代表 i 之前的所有元素的连续子数组最大和
        n = len(nums)
        dp = [0] * (n + 1)
        ans = nums[0]
        for i in range(1, n+1):
            dp[i] = max(nums[i-1], dp[i-1] + nums[i-1])
            ans = max(ans, dp[i])
        
        return ans

前缀和的思路

由于 连续子数组最大和 = 某个位置的前缀和 - 之前遇到的最小的前缀和

因此在计算前缀和的时候同时记录一下最小值，计算一下结果

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        min_val = 0
        pre = 0
        res = nums[0]
        for key in nums:
            pre += key
            res = max(pre-min_val,res)
            min_val = min(pre , min_val)
        return res

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)