P2569 [SCOI2010]股票交易 dp 单调队列优化

Posted 2020-12-16 chdy

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题目确实不算难 但是坑点挺多 关于初值的处理问题我就wa了两次。

所以来谢罪。

由于在手中的邮票的数量存在限制 且每次买入卖出也有限制。

必然要多开一维来存每天的邮票数量。

那么容易想到(f_{i,j})表示到了第(i)天有(j)张邮票的最大赚钱值。

每次需要间隔W天进行操作 W变成W+1 那么在第i天能够转移的是 (0~i-W)这个区间了。

枚举前面哪一天 买入卖出k张邮票 就可以得到(n^2m^2)的做法.

容易想到我们只需要(i-W)这个地方的值即可 强制要求 (i,j,k,i<j) 有(f_{i,k}leq f_{j,k})显然这样做不会更差.

复杂度为(nm^2)枚举决策k的时候容易想到单调队列优化 那么复杂度为(ncdot m)

关于初值的问题 每次对于(0-L)先进行强制赋值然后和前一天比max 这点容易想当然的写错...

code

//#include<bitsstdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d
",x)
#define putl(x) printf("%lld
",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-4
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 1000000007
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getc();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=2010;
int n,maxx,W;
int f[MAXN][MAXN];
int q[MAXN],t,h;
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);get(maxx);get(W)+1;
	memset(f,0xcf,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	rep(1,n,i)
	{
		int get(l),get(r),get(L),get(R);
		if(i<W)
		{
			f[i][0]=0;
			rep(1,L,j)f[i][j]=max(f[i-1][j],-l*j);
			rep(L+1,maxx,j)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
		}
		else
		{
			//考虑买入.
			f[i][0]=f[i-1][0];
			q[t=h=1]=0;
			rep(1,maxx,j)
			{
				while(h<t&&j-q[h]>L)++h;
				f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-W][q[h]]-l*(j-q[h]));
				while(h<=t&&f[i-W][j]+j*l>=f[i-W][q[t]]+q[t]*l)--t;
				q[++t]=j;
			}
			//考虑卖出.
			q[t=h=1]=maxx;
			fep(maxx-1,0,j)
			{
				while(h<t&&q[h]-j>R)++h;
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-W][q[h]]+(q[h]-j)*r);
				while(h<=t&&f[i-W][j]+j*r>=f[i-W][q[t]]+q[t]*r)--t;
				q[++t]=j;
			}
		}
	}
	put(f[n][0]);
	return 0;
}