LUOGU P2569 [SCOI2010]股票交易(单调队列优化dp)

Posted 2021-02-13 sdfzsyq

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解题思路

　　不难想一个(O(n^3))的(dp)，设(f_{i,j})表示第(i)天，手上有(j)股的最大收益，因为这个(dp)具有单调性，所以(f_i)可以贪心的直接从(f_{i-w-1})那一层转移来，转移时枚举一下当前买卖多少。考虑优化，发现每次其实就是一个区间取(max)，是由(AS)和(BS)所限制的区间，所以单调队列优化就好了，一个正着做一个倒着做，时间复杂度(O(n^2))

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=2005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}

int n,Maxp,w,f[N][N],AP[N],BP[N],AS[N],BS[N];
int Q[N],head,tail;

int main(){
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    n=rd(),Maxp=rd(),w=rd(); f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        AP[i]=rd(),BP[i]=rd(),AS[i]=rd(),BS[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        head=1; tail=0; f[i][0]=f[i-1][0];
        int Max=max(0,i-w-1);
        for(int j=1;j<=Maxp;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j-Q[head]>AS[i]) head++;
            while(head<=tail && f[Max][j-1]-AP[i]>f[Max][Q[tail]]-AP[i]*(j-Q[tail])) tail--;
            Q[++tail]=j-1; f[i][j]=max(f[i][j],f[Max][Q[head]]-AP[i]*(j-Q[head]));
//          for(int k=1;k<=AS[i];k++){
//              if(k>j) break;
//              f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-w-1)][j-k]-AP[i]*k);
//          }
//          for(int k=1;k<=BS[i];k++){
//              if(j+k>Maxp) break;
//              f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-w-1)][j+k]+BP[i]*k);
//          }
        }
        head=1; tail=0;
        for(int j=Maxp-1;j>=0;j--){
            if(Q[head]-j>BS[i]) head++;
            while(head<=tail && f[Max][j+1]+BP[i]>f[Max][Q[tail]]+BP[i]*(Q[tail]-j)) tail--;
            Q[++tail]=j+1; f[i][j]=max(f[i][j],f[Max][Q[head]]+BP[i]*(Q[head]-j));
        }
    }
    /*
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=Maxp;j++)
            printf("f[%d][%d]=%d
",i,j,f[i][j]);
    */
    printf("%d
",f[n][0]);
    return 0;
}