假的数论gcd，真的记忆化搜索（Codeforce 1070- A. Find a Number）

Posted 2020-12-13 kid-yln

题目链接：

原题：http://codeforces.com/problemset/problem/1070/A

翻译过的训练题：https://vjudge.net/contest/361183#problem/A

题目大意：

给你两个正整数p和x，让你求出最小的正整数m，满足m被p整除且m的各数位之和为x。

Input

仅含两个整数p和x(1<=p<=500, 1<=x<=5000).

Output

输出最小的正整数m，若无解则输出-1.

Examples

Input

13 50

Output

699998

Input

61 2

Output

1000000000000000000000000000001

Input

15 50

Output

-1

思路：

这个题目，按位数求和，乍一眼看上去很容易想到HDU的这个题 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1554，一开始也以为是数论题，

但是一看到output里面有一个位数超过unsigned long long 接受的范围，就知道这题不一样。他求出来的，解，一定是一组位数数组an，然后连续打印得到结果

那求解某数，满足位数和，整除数，除了用能够运算的数解方程，还能怎么样？——穷举，每一个位数，【0，9】都试一试，类似数位dp的办法，

那这题用什么方式穷举呢？这题对时间有要求，目标数位是未知的，层数不知道，也就是说不能多层循环，那就考虑搜索，保证效率，

最重要的是，他要最小的，那一定要按照”层优先“来遍历，因为位数决定大小，dfs可能会先搜到长度更大，数更大而满足条件的，因此用bfs

由于最后要把宽搜的所有路径记录下来，且得到的an如果满足恰好能被p整除，一定要每次位数都检查，由于一位一位来检查，需要把上一位得到的余数记住

• 即：now（mod）=（pre（mod）*10+an）% p，now（sum）=pre（sum）+ an
• 又：观察到输入值极限为，500，5000，即求和不超过5000，超过了还找不到目标的数，即，不存在，输出 -1
• 有可能an不一样，但是各位求和一样。又有可能求和满足，但是不能整除，此时必有余数，余数可能有相同的，但是求和不满足
• 但是余数相同，求和相同的一组结果不是唯一的，比如3的次方数，能被整除的要求恰好就是各个位数和也能被整除，因此找到雷同的，可以先排除

设 vis【mod】【b】，a表示余数，b表当前位数和，作为标记，最先找到满足解的，从a1开始试【1，9】，后面的试【0，9】，一定是最小的，

将走过的路径的数记下来，即，ai到ai+1，即各个位数记下，即可

所以需要的元素是：mod，sum，an和len（n的值，当前第几层），标记的，vis【mod】【b】

附上代码（含步骤解释）：

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>

typedef long long ll;
using namespace std;
const int n=505,m=5005;
int  p,x;
bool vis[n][m];//记录是否走过, 走过成"1"

struct node {//记录路径

    int len;//当前第几数位
    int sum;//当前数位和.
    int mod;//当前余数和,要一个一个加进去,

    //上一个的值要被下一个利用才可以得到下一个的

    node();
    char ans[5000];//节省空间
} head,tail;//从头到尾部,表示前一位h->t
//也可以开一个p[a][]
node::node() {
    len=-1,sum=0,mod=0;
    memset(ans,0,sizeof(ans));//初始化

}

void bfs() {
    queue<node>q;//倒序输出,队列
    q.push(head);//头部入列,
    while(!q.empty()) {//列为空,且之前没有新的tail压入queue,
        //遍历求和范围超过了x,宽搜层数达到了极限--无解
        head=q.front();//路径头部更新, 回到上一层,某层ans=ix队首压入,然后讨论
        q.pop(); //弹出这一层//也可以写在后面
        if(head.mod==0&&head.sum==x) {
            cout<<head.ans<<endl;//有解
            return;
        }
        for(int i=0; i<=9; i++) {//遍历这一层,宽度为位数0,9
            tail=head;//路径尾部更新,回到上一层
            tail.len++;//长度更新,深度更新,第几位数
            tail.sum+=i;//和更新
            tail.mod=(tail.mod*10+i)%p;//余数更新
            tail.ans[tail.len]=i+‘0‘;// 更新当前这一层/长度/位数的值--0,9都试一次,
            if(tail.sum<=x&&vis[tail.mod][tail.sum]==0) {
                //如果遍历过就直接排除,不更新,
                //如果sum超过了x直接跳过,不更新路径
                //tail=head不会和之前有区别
                vis[tail.mod][tail.sum]=1;//标记表示遍历过了
                q.push(tail);//更新路径队列,压入尾部,
                //表示这个位数为"i"时可以继续往下讨论,
                //用queue记住还有可能讨论的值

            }

        }
    }
    cout<<-1<<endl;//如果队列最终为空,必为无解
}

int main() {
    while(cin>>p>>x) {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        bfs();
    }
    return 0;
}

View Code

虽然AC，但是又产生一个疑问：字符数组的长度是否有范围，显然如果输入x=5000，有5000位数都是1，就可以达到，剩下的全为0即可，那不是位数无穷了吗？

现在是运气好，所以这里字符串是有re危险的，其实最好设成vector，至于会不会超过vector，emmm毕竟能做出来，应该有一个位数极限，可以试出来

（待续）