银河之星 （乱搞+记忆化搜索）

Posted 2020-10-08 RogerDTZ

为什么极其好玩的乱搞题总是搞不出来呢......这道题处理得很巧妙，省略掉了很多需要考虑的部分。

 

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Description

　　

　

　　

 

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题解

　　乍一看真的无从下手，规则一脸懵逼。

　　首先看到第3个规则，每个棋子往任意方向都只能走3格。可以联想一下国际象棋四个象，2个永远在黑格，2个永远在白格。

　　依照这个思路，我们只有9类位置（横坐标模3与纵坐标模3都相同的位置为同一类）。

　　其中，每一类位置上的棋子可以通过规则3互达同一类位置，却永远不可能用规则3走到其他类的位置。

　　如下图：（想象若干个3x3的框，左上角对齐铺满整个地图，框内位置相同的即同类位置）

　　

　　

　　我们把同类位置的棋子数量求和一下，对应放到一个3x3的九宫格里（我们按照上图以0~8为每类位置编号）。以下就只对这个九宫格操作就可以了，比如$x$个0类的棋子越过1个8类棋子到达4类位置，我们把0的数字减$x$，把8的数字减$x$，把4的数字加$x$。

　　为什么不用考虑实际上棋子的位置呢？

　　根据上面标红的性质，任意同类棋子可以互达。我不需要考虑我要操作的3枚棋子具体在什么地方，只要将这3枚棋子移到三点一线，就可以进行规则2的操作了。

 

 

没完

　　然而不是每三个位置都能移成三点一线的，受地图大小影响，可能会出现这种情况：

　　

　　比如这个案例，对于7-->8-->6的情况，我能用九宫格的数字相加减吗？7-->5-->0呢？都不行。因为实际地图上，并不存在一个786、750三点一线的地方。但是0-->6-->3、1-->7-->4、0-->7-->5都是可以用九宫格的数字进行加减操作的，因为地图的确存在这种场所可以供棋子移动过来进行操作。

 

 

　　那么我们预处理出那些类别的位置可以走2步互达（枚举原图的位置往八个方向走2步看看走到的是什么类别的位置）。

　　考虑到棋子总数只有10，我们可以用状态压缩记录这个九宫格的状态，暴力枚举即可，用map记忆一下有没有到过这个状态。

　　终止状态即：指定终点同类位置的权值为1，且其他位置权值为0.

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 1 #include <cstdio>
 2 #include <map>
 3 #define min(a,b) (a<b?a:b)
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int base=11,xx[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},yy[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
 7 int k,n,m,x0,y0;
 8 int can[9][9];
 9 ll bin[10],bigsta,finsta;
10 map<ll,int> ans;
11 inline int trans(int x){return x%3;}
12 void getDirection(){
13     for(int i=0;i<9;i++)
14         for(int j=0;j<9;j++) can[i][j]=0;
15     int u,v,x,y;
16     for(int i=0;i<n;i++)
17         for(int j=0;j<m;j++){
18             u=trans(i)*3+trans(j);
19             for(int k=0;k<8;k++){
20                 x=i+xx[k]*2; y=j+yy[k]*2;        
21                 if(x<0||x>=n||y<0||y>=m) continue;
22                 v=trans(x)*3+trans(y);
23                 can[u][v]=can[v][u]=1;
24             }
25         }
26 }
27 bool dfs(ll s){
28     if(s==finsta) return true;
29     if(ans[s]) return ans[s]==1;
30     int now[3][3];
31     ll t=s;
32     for(int i=8;i>=0;i--){
33         now[i/3][i%3]=t/bin[i];
34         t%=bin[i];
35     }
36     int u,v,p,x,y,px,py;
37     for(int i=0;i<3;i++)
38         for(int j=0;j<3;j++){
39             u=i*3+j;
40             for(int k=0;k<8;k++){
41                 px=i+xx[k]; py=j+yy[k];
42                 x=i+xx[k]*2; y=j+yy[k]*2;
43                 px=(px+9)%3; py=(py+9)%3; x=(x+9)%3; y=(y+9)%3;
44                 p=px*3+py; v=x*3+y;
45                 if(!can[u][v]) continue;
46                 int delta=min(now[i][j],now[px][py]);
47                 for(int g=1;g<=delta;g++)
48                     if(dfs(s-bin[p]*g-bin[u]*g+bin[v]*g)) return true;
49             }
50         }
51     ans[s]=2;
52     return false;
53 }
54 int main(){
55     bin[0]=1;
56     for(int i=1;i<=9;i++) bin[i]=bin[i-1]*base;
57     while(~scanf("%d%d%d%d%d",&k,&n,&m,&x0,&y0)){
58         ans.clear();
59         x0=trans(x0-1); y0=trans(y0-1);
60         finsta=bin[x0*3+y0];        
61         getDirection();
62         bigsta=0;
63         for(int i=1,x,y;i<=k;i++){
64             scanf("%d%d",&x,&y);
65             x=trans(x-1); y=trans(y-1);
66             bigsta+=bin[x*3+y];
67         }
68         if(dfs(bigsta)) printf("Yes\\n");
69         else printf("No\\n");
70     }
71     return 0;
72 }

奇妙代码