Bash and a Tough Math Puzzle CodeForces 914D 线段树+gcd数论

Posted 2022-08-22 alking1001

Bash and a Tough Math Puzzle CodeForces 914D 线段树+gcd数论

题意

给你一段数，然后小明去猜某一区间内的gcd，这里不一定是准确值，如果在这个区间内改变一个数的值（注意不是真的改变），使得这个区间的gcd是小明所猜的数也算小明猜对。另一种操作就是真的修改某一点的值。

解题思路

这里我们使用线段树，维护区间内的gcd，判断的时候需要判断这个区间的左右子区间的gcd是不是小明猜的数的倍数或者就是小明猜的数，如果是，那么小明猜对了。否则就需要进入这个区间再进行判断，如果一直递归到叶子节点的话就要使ans++，代表需要改变的点的个数，如果ans大于1就可以直接结束当前层次的查询，因为小明已经猜错了。

具体看query代码

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
using namespace std;
const int maxn=5e5+7;
struct node
    int l, r;
    int gcd;
t[maxn<<2];
int num[maxn];
int n, m, ans;
int gcd(int x, int y)

    if(y==0) return x;
    return gcd(y, x%y);

void up(int rt)

    t[rt].gcd=gcd(t[ls].gcd, t[rs].gcd);

void build(int rt, int l, int r)

    t[rt].l=l;
    t[rt].r=r;
    if(l==r)
    
        t[rt].gcd=num[l];
        return ;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls, l, mid);
    build(rs, mid+1, r);
    up(rt);

void update(int rt, int x, int y)

    if(t[rt].l==t[rt].r)
    
        t[rt].gcd=y;
        return ;
    
    int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
    if(x<=mid) update(ls, x, y);
    else update(rs, x, y);
    up(rt);

void query(int rt, int l, int r, int x)

    if(t[rt].l==t[rt].r)//如果递归到了叶子节点，那么说明如果需要小明猜对，那么这个点的值就需要修改。
    
        ans++; //表示需要修改的点的个数。
        return ;
    
    if(ans > 1) return ; //如果大于1的话就直接返回，不用再进行查询了。
    int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
    if(l<=mid && t[ls].gcd%x!=0) query(ls, l, r, x);
    if(r>mid && t[rs].gcd%x!=0) query(rs, l, r, x);     

int main()

    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", &num[i]);
        build(1, 1, n);
        scanf("%d", &m);
        int op, l, r, x, y;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        
            scanf("%d", &op);
            if(op==1)
            
                scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
                ans=0;
                query(1, l, r, x);
                if(ans>1) printf("NO\n");
                else printf("YES\n");
            
            else 
            
                scanf("%d%d", &x, &y);
                update(1, x, y);
            
        
       
    return 0;