形式语言与自动机

Posted 2020-12-12 fennleo

形式语言与自动机

有穷自动机(有限自动机Finite Autometa)

自动机通常用 状态转移图 来表示。

从一个状态输入一个刺激得到另一个状态的过程。

软件工程里面的实时系统、复杂系统也用状态转移图来表示，因此状态转移图非常有用。

通过状态转移图，可以明确的描述某个系统

有穷自动机表示状态转移：

上图有13个状态转移函数，也就是有13个转移

状态机的应用：

TCP发送数据协议用状态转移图也可以表示：

老师讲TCP状态转移图应该有7个状态，这里只是部分，4个状态

确定的有穷自动机 与 不确定的有穷自动机

有穷自动机通常分为两类，一类是确定的有穷自动机，另一类是不确定的有穷自动机。

确定的有穷自动机（DFA）是指 一个状态接受一个输入，会指向唯一一个状态

非确定的有穷自动机（NFA）是指 一个状态接受一个输入，会转向多个状态，具体转向哪一个状态并不确定；还有一种就是输入里有多个连续输入字符，这也是NFA

DFA的数学定义：

除了状态转移图和数学定义DFA，还可以用一种叫做迁移表的工具表示DFA

至此，我们共有 状态转移图、数学定义五元组、迁移表三种表示自动机的方法。

通常我们是输入一个串到DFA，当这个串走完了并且当前状态输入我们提前规定好的接受状态，那么我们就说我们设计的自动机接受了我们输入的串 ，其他情况就说是，自动机拒绝了串！

串是否被DFA接受，就是上述判定（处理）过程 。

怎样把DFA用程序表示出来？？

原则：状态机中的一个状态就是一个函数；对于迁移函数，处理完状态和输入字符两部分就跳转到新状态的起始部分。

比如上图，2状态处理完n，跳转到3状态；2状态处理完i,跳转到2状态；2状态处理完 除了i和n之外的字符，跳转到1状态。

扩展的转移函数

将 状态+字符 变为 状态+串 串的长度由原来的1，扩展成为[0，1，2，3，4……]

基础： $delta(q,varepsilon) = q$

归纳： $delta(q,wa) = delta((delta(q,w)),a)$

由10个字符，可以得到11个字符，就是这样的作用

确实是从原来的一个字符拓展成为长度大于1的串。

我的理解：引入扩展转移函数也就是可以处理句子了，不仅仅是单个字符

可以做做五元组、迁移表、自动机之间的两两转换

自动机可以判断w串能否被接受

DFA定义语言

• 若A是个自动机，L(A)是它定义的语言
• L(A)是串的集合，这个串是从开始状态到结束状态 弧标记依次组成的串
• A识别的L(A)

$L(A)={ { w|delta`(q0,w)subset F }}$

L(A)也就是一组w（句子串）的集合