• 以 0 开头并以 1 结尾的二进制字符串
‣ { 01, 001, 011, 0001, ... } ✓
‣ ( 1, 0, 00, 11, 100, ... } ✗
• 来自字母 {a, b} 的偶数序列
‣ { aa, ab, ba, bb, aaaa, ... } ✓
‣ { aaa, aba, bbb, ... } ✗
• 以wh-word 开头并以? 结尾的英语句子。
‣ { what ?, where my pants ?, … } ✓
‣ { hello how are you?, why is the dog so cute! }

超越会员问题……

• 会员
‣ 字符串是语言的一部分吗？是/否
• 评分
‣ 给会员打分
‣ “字符串的可接受程度如何？” （语言模型！）
• 传感
‣ 将一个字符串“翻译”成另一个（词干！）

大纲

• 常规语言
• 有限状态接受器
• 有限状态传感器

常规语言/正则语言

• 最简单的语言类别
• 任何正则表达式都是正则语言
‣ 描述哪些字符串是语言的一部分（例如‘0(0|1)*1’）

• 正式地，正则表达式包括以下操作/定义：
‣ 从字母表中绘制的符号，Σ
‣ 空串，ε
‣ 两个正则表达式的串联，RS
‣ 两个正则表达式的交替，R|S
‣ Kleene 星，用于 0 次或多次重复，R*
‣ 括号 () 定义操作范围

例子重现

• 以 0 开头并以 1 结尾的二进制字符串
‣ 0(0|1)*1
• 来自字母 {a, b} 的偶数序列
‣ ((aa)|(ab)|(ba)|(bb))*
• 以wh-word 开头并以? 结尾的英语句子。
‣ ((what)|(where)|(why)|(which)|(whose)|(whom)) Σ* ?

正则语言的特性

• 闭包：如果我们采用常规语言 L1 和 L2 并将它们合并，生成的语言是否为常规语言？
• RL 在以下情况下关闭：
‣ 连接和并集
‣ 交集：在 L1 和 L2 中均有效的字符串
‣ 否定：不在 L 中的字符串
• 用途广泛！可以为语言的不同属性设置 RL，并将它们一起使用

有限状态接受器

• 正则表达式定义了一种正则语言
• 但它没有给出一个算法来检查一个字符串是否属于该语言
• 有限状态接受器 (FSA) 描述了成员资格检查所涉及的计算

• FSA 包括：
‣ 输入符号字母表，Σ
‣ 状态集，Q
‣ 起始状态，q0 ∈ Q
‣ 终态，F ⊆ Q
‣ 转移函数：符号和状态 → 下一状态
• 如果从 q0 到最终状态的路径与每个符号匹配的转换，则接受字符串
‣ Djisktra 的最短路径算法，O(V log V + E)

样例

• 输入字母 {a, b}
• 状态 {q0, q1}
• 开始、结束状态 q0, {q1}
• 转换函数{(q0,a) → q0, (q0, b) → q1, (q1,b) → q1}

• 此FSA 定义的正则表达式？a*bb*

派生形态学

• 使用词缀将单词更改为另一个语法类别

• grace → graceful → gracefully
• grace → disgrace → disgracefully
• allure → alluring → alluringly
• allure → *allureful
• allure → *disallure

形态学 FSA

• 相当一致的流程
‣ 想要接受有效形式 (grace → graceful)
‣ 拒绝无效的 (allure → *allureful)
‣ 概括为其他词，例如，行为像grace或allure的名词

词形态学 FSA

加权FSA（WFSA）

• 有些词比其他词更合理
‣ 鱼腥味 vs. 不光彩
‣ 音乐与写意
• 可接受性分级衡量标准——加权 FSA
更改以下内容：
‣ 起始状态权重函数，λ：Q → ℝ
‣ 最终状态权重函数，ρ: Q → ℝ
‣ 转移函数, δ: (Q, Σ, Q) → ℝ

WFSA最短路径

• 路径的总分 π = t1, . . . , tN

‣ t 是一条边

• 使用最短路径算法以最低成本查找最短路径π

‣ O(V log V + E), 和之前一样

有限状态传感器FST

• 通常不想只接受字符串或带分数的字符串
‣ 想将它们翻译成另一个字符串

词形态学 FSA

有限状态接受器：allure + ing = allureing
有限状态转换器：allure + ing = alluring

• FST 向 FSA 添加字符串输出功能
‣ 包括输出字母表
‣ 转换现在采用输入符号并发出输出符号 (Q, Σ, Σ, Q)
• 可加权 = WFST
‣ 转移时评分
• 例如，将距离编辑为 WFST
‣ 将一个字符串转换为另一个字符串的距离

四条规则，举第一个说明，从q状态出发，a变成a，再到终止状态q，距离是0；

举第三个说明，从q状态出发，a变成空，再到终止状态q，距离是0；

其实这四条规则就对应着编辑距离中的，match，update，delete和insert

屈折形态学的 FST

• 西班牙语中的动词变形必须与主语和数字匹配
• 形态分析的目标：
• canto → cantar+VERB+present+1P+singular

如图，中间列是西班牙语，最右边是英语

看下图，抛开语言本身，结合我们刚刚说的四条规则，你会得出什么？

三条链对应着三条句子

自然语言有规律吗？是正则化的嘛？

有时候

举例：
the mouse that ran.
the cat that killed the mouse that ran.
…
the lion that bullied the hyena that bit the dog that chased
the cat that killed the mouse that ran

• 长度无界，但结构是局部的
‣(Det Noun Prep Verb)* ---这几个对应着限定词，名词，介词，动词
‣ 可以用FSA描述

非常规语言

• 带平衡括号的算术表达式
‣ (a + (b x (c / d)))
‣ 可以有任意多个左括号
‣ 需要记住多少个左括号，才能产生相同数目的右括号
‣ 不能在有限数量的状态下完成

• $a^{n}b^{n}$

中心嵌入

• 关系从句的中心嵌入
‣ The cat loves Mozart
‣ The cat the dog chased loves Mozart
‣ The cat the dog the rat bit chased loves Mozart
‣ The cat the dog the rat the elephant admired bit chased loves Mozart
• 需要记住 n 个主语名词，以确保后面跟着 n 个动词（并且他们同意等）
• 需要（至少）上下文无关语法（下一篇！）