小a和uim之大逃离（dp）

Posted 2020-12-04 ztz11

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

思路：

一道标准dp

这道题说起始点可以变，所以我们要处理整个矩阵

我们开一个4维的dp数组，分别为横坐标，纵坐标，当前两人魔瓶中魔液的数量差，以及这一步是谁取得

因为魔瓶最多只能装k，所以我们要modk+1

因为可以向下或向右走，所以一个位置的每种数量由他上方的和他左边的转移而来

同时，由于两人必须交错取，所以这一步由小a取的话，下一步我们就只能让uim取

（也就是第四维1只能由0转移而来，0只能由1转移而来）

同时，又回归到题面，由于从每个点都可以开始

所以答案由每个点由uim结束且差值为0的方案数求和即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define ril register int l
#define p 1000000007
using namespace std;
int dp[805][805][20][2],wz[805][805],n,m,k,ans;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    k++;
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        for(rij=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&wz[i][j]);
            wz[i][j]%=k;
            dp[i][j][wz[i][j]][0]=1;
        }
    }
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        for(rij=1;j<=m;j++)
        {
            for(ril=0;l<=k;l++)
            {
                int ltt=(l-wz[i][j]+k)%k;
                int kkk=(l+wz[i][j])%k;
                dp[i][j][l][0]+=(dp[i-1][j][ltt][1]+dp[i][j-1][ltt][1]);
                dp[i][j][l][0]%=p;
                dp[i][j][l][1]+=(dp[i-1][j][kkk][0]+dp[i][j-1][kkk][0]);
                dp[i][j][l][1]%=p;
            }
        }
    }
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        for(rij=1;j<=m;j++)
        {
            ans+=dp[i][j][0][1];
            ans%=p;
        }
    }
    cout<<ans;
}