费马定理&欧拉定理

Posted 2020-12-02 wxyww

费马定理:

a^p≡a(mod p)

其中p为质数，且a不是p的倍数

证明：

。。。。。

 

欧拉定理：

a^φ（p）≡1(mod p)

φ（x）（欧拉函数）为小于等于x且与x互质的数的个数

φ（x）=∏（pi-1）*p_i^ki-1  其中pi表示 x的质因数，ki表示这种质因数的个数

特别的对于质数  φ（x）=x-1。

欧拉函数的代码实现：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int ol(int x)
 5 {
 6       int ans=1;
 7       for(int i=2;i*i<=x;++i)
 8       {
 9           if(x%i==0)
10          {
11              x/=i;
12              ans*=i-1;
13          }
14          while(x%i==0)
15         {
16             x/=i;
17              ans*=i;
18          }
19      }
20      if(x>1) ans*=x-1;
21      return ans;
22  }
23  int main()
24  {
25      int a;
26      scanf("%d",&a);
27     printf("%d",ol(a));
28      return 0;
29  }

 

最后函数里那个如果x>1,ans*=x-1一开始让我很懵，后来一想，如果这个数将所有的质因数除过一遍之后，剩下的数如果不是1，那么剩下的肯定只有一个并且是个质数(证明很显然)